Forum de mathématiques - Bibm@th.net

okmylove

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les espaces l^p

Bonjour,
Je suis en Master 1 de mathématiques et j’ai eu mon sujet de travail de recherche : « Etude comparée des espaces l^p et L^p  ».  J’ai trouvé un grand nombre de sources (ouvrages ou sites) sur les espaces L^p et j’en suis arrivé au fait que les espaces l^p sont des cas particuliers des espaces  L^p  (lorsque que l’on prend l’espace mesuré (N ; P(N) ; m) où m est la mesure de comptage). Ainsi toutes les propriétés de L^p s’appliquent à l^p.
Cependant, j’ai beaucoup plus de mal à trouvé des sources sur les espaces l^p. J’aimerais trouver des propriétés propres aux espaces l^p. Si vous connaissez des ouvrages ou des sites sur le sujet, ça m’aiderait énormément…
Merci d'avance,

Morgan

Fred

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Re : les espaces l^p

Bonjour,

  Oui tu as raison, les espaces l^p sont des exemples des espaces L^p.
Il y a BEAUCOUP de choses à dire sur ces espaces. On peut parler de leur dualité,
de l'inclusion de l^p dans L^p pour tout p (pourvu que ce soit un L^p sur un espace raisonnable...,
mais par exemple de l^p dans L^p([0,1])), l'existence (ou l'absence) de bases (dans un sens à préciser) dans ces espaces, du fait que l^2 et L^2 sont isomorphes.
Bref, c'est un sujet extrêmement vaste et j'imagine que le prof qui t'encadre saura te guider un peu plus précisément.
Parmi les références que je peux te conseiller, je te donne le livre suivant : "Introduction à l'étude des espaces de Banach - - Analyse et Probabilités" par Daniel Li - Hervé Queffélec, Cours Spécialisé de la SMF 12.

A+,
Fred.

okmylove

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Messages : 9

Re : les espaces l^p

Merci pour le livre que tu m'as conseillé, j'essayerai de le trouver et de le consulter.
La prof qui m'encadre voudrait que la "finalité" de ce TER (travail encadré de recherche) soit l'étude de la dualité des espaces L^p et l^p et, bien entendu l'étude comparée des ces espaces.
Je ne savais pas que l^p était dans L^p([0;1]), je pense que ça rentre tout à fait dans le sujet et je vais essayé de le démontrer.
Je pense commencer par démontrer les inclusions : si 1<= p < q <= +oo,  L^q inclus dans L^p mais par contre l^p inclus dans l^q.
l^2 et L^2 sont isomorphes. Il faudrait que j'étende mes recherches sur ce sujets pour savoir ce qu'il en est dans le cas général des espaces l^p et L^p.
Encore merci de ton aide, de tes pistes,
A +

Morgan