Nombres rationnels [Résolu]

sedah · 28-12-2008 17:35:31

bonjour , j 'aurai besoin de vous SVP pour me montrer comment faire ce calcul pour apres j 'arrive à le faire moi -meme
MERCI

Le but de cet exercice est de trouver une ecriture fractionnaire d'un nombre rationnel dont on connait l 'ecriture decimale

Soit x le nombre rationnel dont l 'ecriture decimale est :
0.231231231231
231 est la periode de l 'ecriture decimale de x

1)
a) ecrire 10^3x en fonction de x
b) en resolvant l 'equation trouvé en a) deduire une ecriture de x sous la formee d 'un quotient de 2 entiers

2) Soit y le nombre rationnel dont l 'ecriture decimale est :
5.231231231231....
ecrire y en fonction de x et en deduire une ecriture de y sous la forme d 'un quotient de 2 entiers

3)Soit z le nombre rationnel dont l 'ecriture decimale est :
7.456231231231231...
ecrire 10^3z en fonction de x et en deduire une ecriture de z sous la forme d 'un quotient de 2 entiers

resultats
j 'ai fais que la question 1 car je ne suis pas sure j 'aimerais que vous m 'expliquer pour que je puisse essayer de finir le reste de l 'exo
1)a)
10^3x
x= 0.231231231231
10^3*0.231231231231 = 231.2312312

sous la forme d 'un quotient x= 1x/2x sachant que 1x et 2x sont des entiers naturels
j 'aurais voulu multiplier par une puissance de 10 mais je sais pas si cela va servir
pouvez vous m 'expliquer SVP
MERCI

Fred · 28-12-2008 19:18:18

Bonjour,

La formulation de la première question n'est pas très précise, car 10^3 x est déjà une écriture en fonction de x!

Mais si on regarde bien ce que tu as écrit, alors [tex]10^3 x = 231+x[/tex].
On peut alors résoudre l'équation et trouver :

[tex](10^3-1)x=231[/tex], soit [tex]x=231/999[/tex] qui est bien un quotient de deux entiers.

Fred.

sedah · 29-12-2008 16:19:47

bonjour et merci mais je comprebd pas comment je peux faire pour le b)
pouvez vous m 'expliquer
merci

yoshi · 29-12-2008 16:56:00

Bonjour,

Fred t'a écrit,sans les a) et les b) il est vrai (mais quand même !) :
a) L'équation est [tex]x\times 10^3 = 231 +x[/tex] parce que
[tex]x\times 10^3 = 0,231231231... \times 10^3 = 231,231231231... = 231 + 0,231231231...[/tex]

b) Tu as donc à résoudre [tex]1000x = 231 +x[/tex]
Tu es quand même capable de résoudre cette équation, non ?

@+

sedah · 29-12-2008 17:08:33

re bonjour ; merci encore
en effet 1000x=231-x
1000x-x=231
999x=231
x = 231/999
x = 231: 77*3 et 999: 333*3
x= 231/999
x=77/333

yoshi · 29-12-2008 17:12:00

Salut,

C'est bon !
Passe à la suite.

@+

sedah · 29-12-2008 17:48:27

ok merci
:)
y = 5.231231231231
ecrire y en fonction de x et en deduire une ecriture de y sous la forme d 'un quotient de 2 nombres entiers
j 'ai multpiplié y par 10^3
Cela donne y*10^3
= 5231.231231
mias je sais pas si c 'est bon

yoshi · 29-12-2008 17:59:26

Bonsoir,

Non, ce n'est pas bon...
Tu ne lis pas les questions et tu fonces dans le brouillard.
Je te rappelle que x = 0,231231231... = 77/333
Si tu écris que y*10^3 = 5231,231231231 je ne vois pas le x (enfin moi si, mais toi non !)
On peut faire comme ça, mais c'est loin d'être fini...
Il y a bien plus simple :
y = 5,231231231... = 5 + 0,231231231...
Continue...

@+

sedah · 29-12-2008 18:08:36

ok :
si y = 5.231231231231
= 5 + 0.231231231231(0.231231231231=x)
= 5/1 + 77/333
= 1742/333
(=y)

y = 1742/333

yoshi · 29-12-2008 18:16:12

Re,

Oui, c'est bon.
On pouvait partir de :
10^3 y = 1000y = 5231,231231231 = 5000+ 231,231231231... = 5000+1000x
Et en divisant le tout par 1000, on arrivait sur y = 5 + x, point de départ évident !

@+

sedah · 29-12-2008 18:39:16

ok merci donc pour le 3)
z=7.456231231231231
ecrire 10^3z en fonction de x et en deduire une ecriture de z sous la forme d 'un quotient de 2 entiers

10^3z=
z=7.456231231231231 *10^3
= 7456.231231
7456+0.231231231231
7456/1+77/333
= 7456.231231

z= 7456
=

yoshi · 29-12-2008 18:53:36

Re,

7456/1+77/333
= 7456.231231
z= 7456

M'enfin ??? Qu'est-ce que tu fabriques ?
10^3 z = 1000z = 7456,2312312312... = 7456/1 + 77/333
Ca, c'était juste ! Tu t'es perdue en route parce que tu n'as pas écrit ce que tu trouvais :
1000z = 7456/1+77/333
Tu fais comme avant, tu trouves une seule fraction, mais ta fraction est égale à 1000z. Tu dois passer ensuite de 1000z à z : pas trop compliqué !

@+

sedah · 29-12-2008 18:57:13

comment puis je passer de 1000z à z ?
et pourquoi ce que j 'ai ecrit n 'est pas juste ?

yoshi · 29-12-2008 19:16:15

Re,

1. Ce que tu as écris n'est pas juste parce que tu écris z = 7456. Or, l'énoncé dit que z est un quotient de 2 entiers.
2. Ce que tu écris n'est pas juste parce que tu passes de 7456/1 + 77/333 à 7456. Pourquoi ? Comment ? Pffft ! Par "l'opération du Saint Esprit" !?
3. Comment passer de 1000z à z ? Tu rigoles ou quoi ? je te rappelle que z c'est 1z...
Supposons que 1000 zoulous possèdent 5000 €, tu ne vas pas me dire que tu ne sais pas trouver combien possède 1 zoulou ? Programme de CM1/CM2...
1000z = 2482488/333 + 77/333 = 2482925/333 ---> [tex]1000z = \frac{2482925}{333}[/tex]

@+

sedah · 31-12-2008 02:23:02

ok , merci beaucoup , je pense qu 'il y a une petite inversion de frappe :
1000z = 2482488/333 + 77/333 mais plutot
1000z = 2482848/333 + 77/333
ais-je raison ? :)
merci pour tout
bonne fetes de fin d 'année
à bientot :)

yoshi · 31-12-2008 08:04:42

RE,

Oui, c'est 2482848 et non 2482488, mais le résultat final 2482925 est bien le bon...
Alors Sedah, z = ?

@+

sedah · 01-01-2009 14:15:41

bonjour , bonne année !:)
lors de mes calculs si je divise par 1000 2482925/333 j 'obtiens en effet z mais c 'est un nombre decimal alors que je dois l 'ecrire sous la forme d 'un quotient de 2 entiers

yoshi · 01-01-2009 15:18:07

our,

Meilleurs voeux aussi...
[tex]z=\frac{\frac{2482925}{333}}{1000}=\frac{2482925}{333000}={99317 \over 13320}[/tex]

Qui a dit qu'on obtenait un nombre décimal ? On peut tout à fait diviser une fraction par un nombre, la preuve !

@+

sedah · 01-01-2009 15:47:45

ok merci beaucoup pour les 2 exos :):)
bonne fin de vacances
merci :):):)

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