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hamza2013

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Distributions,

Bonjour
j'ai besoin de l'aide pour monter que la valeur pricipale de Cauchy ( vp1/x )est une distibution singulière.
c-a-d elle n'existe pas une fonction f localement int¨¦grable telleque
<vp1/x,Q>=integ( fQ dx)  pour Q une fonction test.

Dernière modification par hamza2013 (07-12-2008 19:35:44)

hamza2013

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Re : Distributions,

désolé, pour la formule c'est <vp1/x,Q>=integral(fQ dx) ou Q fonction test

Fred

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Re : Distributions,

Bonjour,

  C'est plus difficile que l'autre exercice!
Tu peux par exemple démontrer que vp(1/x) n'est pas une distribution d'ordre 0,
c'est-à-dire que on n'a pas [tex]<vp(1/x),h>\leq C\|h\_\infty[/tex]
(car une distribution associée à une fonction localement intégrable vérifie ce type d'égalité).

Fred.

hamza2013

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Re : Distributions,

merci ...c'est facile de montrer que vp(1/x) est d'ordre 0 ,mais est ce que c'est suffisant, c-à-d est ce qu'ona toujours ceci ou bien c'est un théorème , proposition...... ; et si c'est le cas, je doit le démonter aussi.

Fred

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Re : Distributions,

Euh... non.... vp(1/x) est probablement d'ordre 1 a cause de ce qui se passe autour de zero.
Mais ce n'est pas facile a demontrer!

Fred.