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titus

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variante des palindromes à retardement

Bonjour.

Il s'agit d'une conjecture plus faible que l'originale donc plus facile à prouver.
les nombres sont remis dans l'ordre croissant ou décroissant

exemple 196 donne 169

Conjecture tous les nombres finissent par donner un palindrome par additions successives de leur nombre miroir avec remise dans l'ordre avant chaque addition.
exemple:

196(169)+961=1130(3110)+0113=3223

9+9=18+81=99

99+99=198(981)+189=1170(7110)+0117=7227

7227(7722)+2277=9999 ...etc

@+

Dernière modification par titus (29-11-2008 21:25:43)

Fred

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Re : variante des palindromes à retardement

Salut,

  Et alors, tu as une preuve de cela?
A première vue, j'ai l'impression qu'en y réfléchissant un peu, ca ne doit pas être impossible à prouver.

Fred.

titus

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Re : variante des palindromes à retardement

Bonjour.
Non, c'était juste un petit problème que je posais et que j'appelais conjecture parce qu'il ressemblait à la conjecture des palindromes à retardement.
Dans la conjecture d'origine, on peut faire une approche statistique, sommaire parce que j'arrondis beaucoup, mais je cherche plutôt la tendance du système.
je prends les nombres et en fonction de leur longueur, j'estime les chances qu'ils ont de donner un palindrome à l'étape suivante.
Je prends tous les nombres y compris les palindromes à p0, ça ne change pas le système.
les nombres à un chiffre ont 1 chance sur 2 de donner un palindrome à l'étape suivante, 4 sur 9 pour être exact.
On peut noter qu'une somme qui donne une retenue ne donne pas de palindrome, en réalité, elle peut donner des palindromes, mais en quantité négligeable.
les nombres à 2 chiffres ont 1 chance sur 2 de donner un palindrome 53 sur 90
les nombres à 3 ou 4 chiffres ont 1 chance sur 4 de donner un palindrome à l'étape suivante, en p1
les nombres à 5 ou 6 chiffres ont 1 chance sur 8 de donner un palindrome en p1
les nombres à 7 ou 8 chiffres ont 1 chance sur 16 de donner un palindrome...etc
donc un nombre qui a une chance sur 16, et qui ne donne pas de pal. aura à l'étape suivante 1 chance sur 16 ou 1 chance sur 32 de donner un pal.
donc des nombres ne donneront jamais de palindromes.
désolé si j'ai été un peu long.

@+

Dernière modification par titus (05-12-2008 19:08:56)

titus

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Re : variante des palindromes à retardement

Bonjour.
Palindrome à retard
Prendre un nombre et son retourné, faire la somme des deux, recommencer jusqu'à trouver un palindrome.
La conjecture : est-ce que tous les nombres finissent par donner un palindrome ?
Par exemple 196, 10 000 000 itérations donnent un nombre de 4000 000 chiffres non palindrome.
Comme ces nombres sont analysés essentiellement par des programmeurs leur façon de les compter, pratique pour eux n'est pas forcément la notre.
Si 196 donne 10 000 000 nombres, sur l'ensemble de ces 10 000 000 nombres qui ne donnent jamais de palindrome, seul le premier est compté.
196+691=887
295+592=887
394+493=887
493+394=887
592+295=887
691+196=887
790+097=887
Jusqu'ici rien n'a changé, il n'y a toujours qu'un seul nombre, 196, qui ne donne pas de palindrome
Si des chaines de nombres même de 100 000 nombres qui ne donnent jamais de palindrome rejoignent par exemple la chaine de 196 alors elles ne comptent plus, or ici dans ce système toutes les chaines finissent par se rejoindre à part les 5 premières entre elles et à une vitesse quelquefois assez lente.
Les premiers nombres non palindromiques sont 196, 879, 1997, 7059, 10553, 10563,
si dans 1 000 000 d'itérations la chaine qui débute par 879 rejoint celle de 1997, alors cette dernière disparait, elle n'est plus comptabilisés alors qu'elle n'a pas donné de palindrome.
on sait qu'un nombre qui donne une retenue ne donnera pas de palindrome sauf pour des cas peu nombreux donc négligeables.
196 donne un nombre non palindrome de 4 000 000 chiffres, combien de chance pour que la somme de ce nombre plus son retourné ne donne pas de retenues, donc un palindrome à l'étape suivante : 1 chance sur 2 puissance 2 000 000 , puis environ encore la même probabilité pour l'étape suivante.

@+

Dernière modification par titus (05-12-2008 21:04:56)