Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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question sur equation-inequation [Résolu]

bonjour , j 'ai un devoir demain sur equations et inequations et j 'aurai besoin de vous pour  repondre à ma question SVP
Merci beaucoup

ma question est : dans quel cas avec une equation ou inequation je dois faire un tableau de signe ??

par exemple si : j 'ai
un membre < 0  J 'aurai un tableau de signes
               > 0             
               <= 0
                >= 0

mais si j 'ai des nombres tel que des equations
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : question sur equation-inequation [Résolu]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question : elle est un confuse et trop générale...
Pour résoudre une inéquation produit, on doit faire un tableau de signes. Par exemple
(x-3)(x+2)<=0

     x    | -oo      -2          +3          +oo |
----------|-----------|-----------|--------------|
    x+2   |     -     0      +    |       +      |
----------|-----------|-----------|--------------|        
    x-3   |     -     |      +    0       +      |
----------|-----------|-----------|--------------|
(x+2)(x-3)|     +     0      -    0       +      |

Donc ici, la solution est [tex]x\,\in\,[-2\,;\,+3][/tex]

Si la question avait été (x-3)(x+2)<=0, on aurait donné comme réponse :
[tex]x\,\in\,\,]-\infty\,;\,-2[\;\cup\;]+3\,;\,+\infty[[/tex]

As-tu vu, en cours, les tableaux de signes pour résoudre des équations du type (avec des valeurs absolues) :
[tex]|2x-3|\,=\,|x+4|[/tex] ?
Si la réponse est non, inutile d'en parler...
En 2nde tu n'as pas besoin de tableau de signes dans les équations...

Un tableau de signes permet de trouver le signe d'un produit ou d'un quotient (si nécessaire, il faut donc factoriser...).
Dans le cadre des deux inéquations proposées, il n'y avait pas besoin de factoriser, j'ai fait un tableau de signes tout de suite.
Par contre on aurait pu te dire : Résoudre [tex](x+1)^2\,-\,(2x-5)^2\,<\,0[/tex]
Auquel cas on faisait :
[tex](x+1)^2\,-\,(2x-5)^2\,<\,0[/tex]                             * Produit remarquable : différence de 2 carrés
[tex][(x+1)+(2x-5)][(x+1)-(2x-5)]\,<\,0[/tex]  * Qu'on remplace per : le Produit d'une somme par une diff"rence
[tex](x+1+2x-5)(x+1-2x+5)\,<\,0[/tex]           * On supprime les parenthèses dans les crochets sans oublier de changer de signe
Soit :
[tex](3x-4)(-x+6)\,<\,0[/tex]
qui donnait le tableau suivant :

     x    | -oo      4/3          6          +oo |
----------|-----------|-----------|--------------|
   3x-4   |     -     0      +    |       +      |
----------|-----------|-----------|--------------|        
   -x+6   |     +     |      +    0       -      |
----------|-----------|-----------|--------------|
(x+2)(x-3)|     -     0      +    0       -      |

Solution : [tex]x\,\in\,\,]-\infty\,;\,{4 \over 3}[\;\cup\;]6\,;\,+\infty[[/tex]

Attention que pour -x+6 le signe est + avant le 6 et - après...
Un moyen simple de voir si c'est - avant ou après :
on remplace x par 0 :
-x+6 = -0 + 6 = 6, signe + et comme 0 <6 , c'est + avant le 6 et - après...
3*0 - 4 = 0 - 4 = -4, signe - et comme 0 < 4/3, c'est - avant 4/3 et + après
J'espère avoir éclairé ton chemin...

@+

sedah

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Re : question sur equation-inequation [Résolu]

bonjour , en effter tout ce que vous avez je l 'ai vu en classe
en fait le problmes c 'est que je ne said pas dans quel cas je dois faire le tableau de signe ?
comment puis-je le savoir par rapport à l 'inequation donné ?
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : question sur equation-inequation [Résolu]

Salut,

Dans une inéquation figure l'un des 4 symboles suivant : [tex]<,\;\le,\;>,\;\ge[/tex]
Et on se ramène toujours à : [tex]<0,\;\le 0,\;>0,\;\ge 0[/tex], ce qui se traduit en français par :
négatif (signe -), négatif ou nul (signe - et bornes acceptées), positif (signe +), positif ou nul (signe + et bornes acceptées).
Donc, dans une inéquation on demande de trouver x pour que l'expression soit de signe - ou +...
Si tu as une inéquation du premier degré comme :
-x+6 <0 pas besoin de tableau de signes --> -x < -6 puis x > 6...
Je t'ai écrit qu'un tableau de signes était nécessaire par contre pour obtenir le signe d'un produit ou d'un quotient. S'il n'y ni produit, ni quotient pas besoin de tableau de signes...

@+