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chevalme

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Paradoxe de la pierre lancée vers un arbre [Résolu]

Bonsoir ,merci de vos réponses mais j'ai encore une question à vous poser:pouvez vous m'expliquer le paradoxe de la pierre lancée vers un arbre
s'il vous plait     merci d'avance
Danaé

Golgup

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Re : Paradoxe de la pierre lancée vers un arbre [Résolu]

Salut,

Cette "enigme" avait fait toute une polémique l'année derniere avec des copains..
On en avait conclu que son auteur était un petit malin, il ne dit pas que le temps de parcours diminu lui aussi..

La suite évolue: S=[tex]\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}...oo[/tex]

Et cette suite tend vers 1, enfait elle est égual à 1 à l'infini.
Pour donner un point de vue, sur une distance de départ de 1metre, il faudrait additionner les 33 premiers membres de la suite ([tex]\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}...+\frac{1}{2^{33}}[/tex]) Pour atteindre la taille d'un atome, ou encore compter jusque au 137eme terme de la suite pour atteindre [tex]10^{-41}[/tex]metre, la ou la phisique s'arrête.. terra incognita.. ca devient ridicule! Imagine le 1000 terme de la suite..

Ce qu'il faut retenir, c'est que le temps pour parcourir chaque nouvelles distances, diminu aussi vite que la distance diminu, à raison d'une seconde pour 1 metre ==> O,5s+0,25s+0.125s+0,0625s... (Si le temps serait toujours le même, on y arriverait jamais) . Et que la suite tend vers 1, contrairement à une suite commecelle ci :[tex]\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}...oo[/tex] qui tend vers l'infini.

Ok?

@+

Dernière modification par Golgup (08-11-2008 11:48:23)

chevalme

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Re : Paradoxe de la pierre lancée vers un arbre [Résolu]

salut golgup ,
merci pour ta réponse mais je n'est pas tout compris pourrais tu me rééxpliquer plus clairement je suis desoler
s'il te plait
merci de m'indiquer la chose suivante:sur quelle propriété se base-t-on pour obtenir les paradoxes suivant:achille et la tortue et le pierre lancée vers un arbre?
ps:desoler

merci d'avance

tibo

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Re : Paradoxe de la pierre lancée vers un arbre [Résolu]

Bonjour,

à l'époque ou ces paraxe ont été énoncé, on ne connaissait pas la notion de série, c'est à dire de somme infinie

prenons quelque exemples (ceux de Golgup):
1)la somme [tex]\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...[/tex] que l'on note[tex]\sum_1^\infty \ \frac{1}{n}[/tex] tend vers l'infini.
en aditionnant assez de termes, tu peux dépasser n'importe quel nombre.
(essaye avec ta calculette, si tu veux). on dit que cette série diverge.

2)pour la somme [tex]\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...[/tex] qui n'est autre que [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...[/tex] et que l'on note[tex]\sum_1^\infty \ \frac{1}{2^n}[/tex], si tu esaye avec ta calculette, tu t'apercevras que ça ne dépassera jamais 1, et si ta calculette avais suffsament de chiffre après la virgule, tu n'atteidrais jamais 1. On dit que la série converge vers 1.

ces notions de divergence et de convergence était très mal connues, voire inconnue, c'est pour ça que la mathématiciens pataugeaient un peu.

pour revenir au paradoxe, la pierre parcourt d'abord la moitiée de la distance, [tex]\frac{1}{2}[/tex], puis un quart, [tex]\frac{1}{4}[/tex], puis un huitième[tex]\frac{1}{8}[/tex], etc
Si on additionne toutes ces valeurs, (c'est le deuxème exemple), on va s'approcher de 1 (la distance totale), mais sans jamais l'atteindre. Les mathématiciens de l'époque en avaient conclu que la pierre n'atteit jamais l'arbre, d'ou le paradoxe, puisque que l'on sait que la pierre touche l'arbre.

Golgup répond à se paradoxe en disant que si la distance que parcourt la pierre diminue, le temps aussi:
par exemple, si la distance initiale entre la pierre et l'arbre est de 2 mètres et que la pierre parcourt 1m en une seconde, la pierre mettra 1 seconde pour parcourir la moitiée de la distance (1m), puis 1/2 seconde pour parcourir la moitiée de la distance restante (1/2 m), puis 1/4 seconde, etc
Donc la pierre n'atteint jamais l'arbre, mais le temps n'atteind jamais les 2 secondes.

En réalité, ces paradoxes étaient posés pour illustrer des problèmes mathématiques insolvables avec les moyens de l'époque (Dans ce cas, les notions de serie de convergence et de divergence)
C'est un peu comme si tu voulais aller sur la lune alors que tu ne connais pas la fusée.

Voila j'espère avoir été clair.

Dernière modification par tibo (08-11-2008 16:36:54)

Golgup

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Re : Paradoxe de la pierre lancée vers un arbre [Résolu]

Re,

sur quelle propriété se base-t-on pour obtenir les paradoxes suivant:achille et la tortue et le pierre lancée vers un arbre?

On ne peut pas parler de propriétées, ici Zénon fausse les relations vitesse-distance-temps.

@+

Dernière modification par Golgup (08-11-2008 17:43:28)

tibo

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Re : Paradoxe de la pierre lancée vers un arbre [Résolu]

La plupart de temps, les paradoxes utilisent des carences mathématiques :
notion mal définie (paradoxe d'achille et la tortue ou de la pierre ancée contre un arbre),
manque de rigueur inatentionné ou non (paradoxe de socrate),
erreur logique,
système mathématique incohérent (théorie des ensembles),
...