Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Stéphanie64

Invité

Théorème des résidus.

Bonsoir,

Quant utilise-t-on le lemme de Jordan pour calculer une intégrale réelle à l'aide du théorème des résidus ? Et combien y a-t-il de versions du lemme de Jordan ? Et lequel faut-t-il utiliser ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : Théorème des résidus.

Bonjour,

  Je crois qu'il y a beaucoup de lemmes de Jordan différents qui sont plus ou moins des variantes les uns des autres.
Pour moi, il y en a deux que l'on utilise le plus souvent, voir cette page.
On les utilise quand on intègre le long d'un contour qui comprend un arc de cercle, et qu'on fait tendre le rayon de ce cercle vers l'infini. Le premier lemme de Jordan est très facile, il y a aussi une version quand $|z|\to 0$ - à ce moment là, on fait aussi tendre le rayon du cercle vers $0.$ Le second est plus compliqué. Souvent, on voit quand il faut l'appliquer car il faut pouvoir mettre facilement un terme du type $e^{iaz}$ en facteur.

F.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Théorème des résidus.

Hello,
et pour l'anecdote, un prof de maths en sup/spé nous disait que le théorème des résidus  était au programme de seconde année de DEUG A, mais pas au programme des écoles préparatoires...
C'était il y a un peu plus de 30 ans...

Dernière modification par Zebulor (14-02-2026 21:38:52)