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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 13-02-2026 16:22:55
- unnomdutilisateur
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Convergence d'une suite d'éléments de Q
Bonjour à vous,
Soit (Un) une suite d'éléments de Q, définie par U0 = 0 et Un+1 le rationnel suivant.
Question : quelle est la limite de cette suite strictement croissante sur Q ?
Cordialement
Jean Vaugelade
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#3 13-02-2026 17:33:37
- unnomdutilisateur
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Re : Convergence d'une suite d'éléments de Q
Étant donné que l’ensemble des rationnels Q dénombrable, on peut prendre une suite (Un) dans Q+ telle que Q+ ={Un : n appartient à N}= A
U0 = 0 et Un+1 = min( A\ Bon) où Bn ={ Un : n appartient à [|0,n|]}
Nous venons de construire une suite strictement croissante de rationnels.
Q+ Correspond à l’ensemble rationnels positifs.
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#4 13-02-2026 17:58:16
- Bernard-maths
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Re : Convergence d'une suite d'éléments de Q
Hello !
Pourquoi pas zéro !???
B-m
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#5 13-02-2026 18:03:45
- unnomdutilisateur
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Re : Convergence d'une suite d'éléments de Q
C’est justement la question!!!!
Mais elle est strictement croissante donc bon pas si immédiat comme réponse.
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#6 13-02-2026 18:32:48
- Bernard-maths
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Re : Convergence d'une suite d'éléments de Q
Hello !
Un rationnel n'a pas de suivant. Pour tout eps > 0, il existe une infinité de rationnels positifs < eps.
On peut donc construire une infinité de suite de rationnels, strictement croissantes et < eps ...
D'où la limite zéro ...
B-m
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#7 13-02-2026 18:51:32
- unnomdutilisateur
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Re : Convergence d'une suite d'éléments de Q
Ahhh ba oui en effet.
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