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hugo463728

Invité

Démonstration d'isomorphisme

Bonjour, je n'arrive pas montrer la surjectivité pour réussir à montrer que l'on a bien un isomorphisme dans cette exercice, est ce que vous auriez des idées pour m'aider.
\textbf{\textcolor{red}{Exercice}}

\noindent Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $E$ un $K$-ev de dimension $n$. Soit $F$ un $K$-ev. On munit $\mathcal{L}(E, F)$ d'une addition et d'une multiplication par les scalaires en posant :

\[
    \forall (f, g) \in \mathcal{L}(E, F)^2, \ \forall x \in E, \ (f + g)(x) = f(x) + g(x).
\]
\[
    \forall \lambda \in K, \forall f \in \mathcal{L}(E, F), \ \forall x \in E, \ (\lambda f)(x) = \lambda f(x).
\]

Montrer que $\mathcal{L}(E, F)$ est alors un $K$-ev et qu'il est isomorphe à $F^n$.

Michel Coste

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Re : Démonstration d'isomorphisme

Bonjour,
Tu sais sans doute qu'une application linéaire est entièrement déterminée par l'image d'une base. Choisis une base de $E$ ...