Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Une affaire de trous

Bonjour,

Avant les cadeaux près du sapin, de forme souvent plus ou moins cubique, une petite question anodine:
Combien de trous possède un cube percé de part en part
1 fois sur chacune de ses faces?
Pile ce qu'on ne souhaite pas vraiment pour son cadeau préféré...

Joyeuses fêtes !

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 170

Re : Une affaire de trous

Salut,

▼une réponse

5 trous je pense 

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

Bof ! 12 ? Sinon 6 ???

jelobreuil

Membre

Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult

Inscription : 14-09-2023

Messages : 235

Re : Une affaire de trous

Bonjour à tous,
Si ces trous "traversants" ne se rencontrent pas, il y en a trois, mais s'ils se rencontrent quelque part à l'intérieur du cube, c'est plus délicat... Sans compter qu'ils peuvent traverser le cube en biais, et aboutir, partant d'une face donnée, sur n'importe laquelle des cinq autres faces...
Et sans compter non plus les questions relatives aux rapports de leurs diamètres à l'arête du cube... 
Bien amicalement, JLB

Dernière modification par jelobreuil (22-12-2025 13:55:46)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

Percé de part en part ... d'une face à l'opposée ?

Un trou par face ... donc 6 trous ???

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonsoir

Réponse juste de Jpp. Bravo!

En bouchant cinq faces, le cibe n'est plus traversable.
On peut le voir aussi en déformant l'objet pour le voir comme à plat.

Donc cinq trous, ni plus ni moins.

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

Hello !

Je n'ai pas compris l'énoncé, et je ne comprends pas la réponse ???

B-m

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonsoir,

@Bernard...
Imagine un cube dont les arêtes sont en fil de fer.
Une ouverture sur une face donnée n'est qu'un "creux", favorisé par la 3d, vis à vis du reste de de l'objet.
C'est comme si je te disais qu'une boite sans couvercle avait un trou: un perçant toutes les cloisons, tu as créé 5 trous, pas 6.
C'est psychologique...

Alain

jelobreuil

Membre

Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult

Inscription : 14-09-2023

Messages : 235

Re : Une affaire de trous

Bonjour Alain, bonjour à tous,
Je ne comprends ta réponse à Bernard que si tu considères un cube vide, et encore ! Je vois bien une boîte cubique sans couvercle, mais alors il n'y a plus que 5 faces, donc effectivement, il ne peut y avoir que 5 trous. Mais si tu considères un cube vide fermé, avec 6 faces, et un trou sur chaque face, je ne vois pas comment tu peux n'avoir que 5 trous...
Bien cordialement, Jean-Louis

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

C'est psychologique ...

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonsoir,

Jean-Louis:
Si tu prends un patron en carton  "à plat"  de cube dont juste une face n''est pas pleine ( il manque par exemple un petit carré pour que le pliage soit possible), en faisant cinq trous bien placés du même acabit sur le patron, qui avait au départ 0 trous, une fois la forme cubique reconstituée, tu obtiens bien un cube évidé sur ses six faces, mais toujours avec cinq trous... non?

gebrane

Membre

Inscription : 26-10-2025

Messages : 63

Re : Une affaire de trous

Si on perce chaque face en son centre (c'est-à-dire un trou au milieu de chaque face, perpendiculairement à celle-ci), alors le cube possède 3 trous.

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonjour,

Non, toujours 5...

gebrane

Membre

Inscription : 26-10-2025

Messages : 63

Re : Une affaire de trous

Bonjour

Le désaccord vient du fait que tu ne donnes pas une définition précise de ce qu’est un trou. Pour ma part, je choisis la définition suivante : un trou dans un cube est un canal qui relie deux ouvertures et qui permet de voir à travers.

Pour un rat, un trou, c’est un canal où l’on entre par une ouverture et d’où l’on ressort par une autre, histoire de ne jamais ressortir par la même quand le chat attend ??.
Donc, selon sa définition, il y a cinq trous.

Quelle est la tienne ?

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

Bonjour à tous !

Continuons ...

SI le cube est PLEIN (tu ne peux pas le mettre à plat) un trou "gebranien" de part en part fait un trou et deux ouvertures !

Mais alors les ouvertures sont-elles des trous sur les faces ?

Si on tient le cube dans une main et qu'on presse chaque doigt, ça fait cinq trous ...?

Je crois que je vais me coucher ...

B-m

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonjour,

je crois que mathématiquement il y a une définition topologique, mais là le trou est carrément dans ma mémoire.
En tous cas pour moi qu'on prenne un carton  avec des trous (intuitifs) au nombre de N pour en faire un cube dont il manque une face (ou une partie de cette face ), le carton présente toujours N trous.
Si je perce N trous dans la paroi d'un ballon à gonfler, j'ai N trous et N+1 orifices. L'embouchure ( à permutation près avec les N créés) n'est pas un trou supplémentaire par rapport aux autres : une fois N orifices rebouchés, le dernier ne participe qu'à la forme en creux, on pourra gonfler naturellement le ballon (sans fuites d'air !)
J'aimerais être plus clair mais j'en suis totalement incapable, ma vision en attendant mieux étant complètement intuitive.
Après je pourrais aussi te demander ce que tu entends par tunnel, ouvertures etc... vu l'appât du gain les rongeurs et autres mulots ne font heureusement pas de topologie.
J'aurais juste envie de dire qu'il y a 1 trou lorsque en réduisant la matière autour on a un anneau, 2 trous un 8 etc.
Les topologues de ce monde vont sans doute tiquer, et les autres se retourner dans leur tombe, mais bon...
Désolé de ne pouvoir faire mieux.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Une affaire de trous

Re

A lire :
https://www.dictionnaire-academie.fr/article/A9T2514

https://www.littre.org/definition/trou

ou encore : https://dictionnaire.lerobert.com/definition/trou

Et je ne suis guère plus avancé, si ce n'est que je pencherais plutôt vers Bernard_m...

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : Une affaire de trous

Bonjour

  Dans le plan la définition mathématique d'un trou est ici : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … nnexe.html

Mais je ne comprends pas non plus cette histoire de 5 trous...

F.

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonjour,

Je ne vois pas de différence entre le cube dont on voit à travers dans les 3 directions de l'espace et le ballon des fêtes qui possède une embouchure et avec 5 rondelles découpées ailleurs.
Qui penche pour 5, pour 6?
La bonne nouvelle c'est qu'on reste dans le registre festif.

Apparemment pour définir le genre d'une surface ( compacte , connexe, orientable et sans bord), on dit que c'est le nombre maximal de circuits sur cette surface dont le complémentaire par rapport à la surface reste connexe.
Avec un dessin cela semble logique vu qu'on découpe forcément des rondelles sauf dans le seul cas où on longe un trou.
Il me semble aussi qu'une video de Mickaël Launay évoque cette question.
Je vois en tous cas que ça a suscité de l'intérêt.
Bonnes fêtes... Ballons et ou cadeaux cubiques ou pas...

LEG

Membre

Inscription : 19-09-2012

Messages : 790

Re : Une affaire de trous

Bonjour
si tu perces de part en part un cube , tu ne perces que trois fois ,  ce qui relient les six faces du cube... si tu veux faire 6 trous alors tu ne perces pas de part en part chacune des faces de ton cube ...

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonjour,

Si tu bouches cinq orifices, le cube n'est plus traversable.
Si tu considères le patron d'un cube évidé sur une face,
Il suffit de le percer 5 fois pour reconstituer par pliage un cube ayant 6 ouvertures ( 1 par face).
Sauf erreur, cela fait six orifices mais que cinq trous, l'un des orifices n'est du qu'à la forme dans l'espace de l'objet.

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

Bonsoir à tous !

Je crois avoir trouvé un exemple (non psychique) ! Percer chacune des six faces, en ne faisant que cinq trous dans le cube ...

En perçant les six faces selon le trajet IKOMLN (des centres des faces ici), on ne fait que cinq trous dans le cube.

L'expression "de part en part" est ambigüe ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (29-12-2025 18:23:59)

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Une affaire de trous

Bonsoir,

Si tu emboutis un cube en le transperçant dans les 3 directions normales aux faces, il est bien troué de part en part non?
6 entrées-sorties, mais 5 trous...
Et si Bernard bouche koml de sa figure, il n''est plus traversable, il n'a donc pas 5 trous.

Dernière modification par bridgslam (29-12-2025 23:07:23)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Une affaire de trous

Bonjour à tous !

J'ai trop de mal à voir ce que tu veux, j'attends une solution dessinée !

Bonne fi d'année ...

B-m

LEG

Membre

Inscription : 19-09-2012

Messages : 790

Re : Une affaire de trous

Bonjour
Ce n'est pas ("L'expression "de part en part" est ambigüe ...") qui est ambigüe ,...
C'est ton expression ... effectivement tu ne comptes pas le dernier trou ("percé de par en par" )par le cinquième  perçage
tu n'a besoin que de 5 perçages pour avoir un trou sur chacune des faces du cube.
Autrement dit je ne perce qu'un trou de par en par, sur deux faces d'un cube...(un perçage de par en par = deux trous en partant de la face 1),  ensuite tu te sert de ce trou sur la face 2 , pour en percer un deuxième sur la face 3....etc , tu perces le cinquième "face 5"de par en par, qui abouti sur la face 6 du cube...