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sedah

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autre exo [Résolu]

Bonsoir j 'ai mon dernier exo de mon devoir maison qui me pose quelques problemes j 'aurai SVP besoin de vous MERCI BEAUCOUP

1)Tracer à la regle une droite (D) puis la graduer au compas apres avoir choisi un point 0 et une unité de mesure d 'environ 3 cm
Tracer les droites perpendiculaires à (D) passant par 0 et par les point I d 'abcisse 1
Graduer les deux droites obtenues
2)A l 'aide du theoreme de thales construire à la regle les points d 'abcisses 1/3 et 5/7
En deduire la construction du point d 'abcisse 19/7
3)A l 'aide du theoreme de Pythagore construire au compas les points d 'abcisses racine carré de 2 (V2) et racine carré de 5 (V5)

voilà j 'ai fais la figure chez moi en laissant comme c 'est indiqué 3 cm entre les points j 'ai reussi à placé 1/3 et 5/7 mais je ne sais pas si cela est correct d 'autant plus que je ne sais pas comme placés ces points avec le theoreme de thales , je peux juste dire que comme les  2 droites coupes une meme troisieme et elles sont perpendiculaires à cette meme troisieme alors les droites sont paralleles entre elles.
je sais qu' avec thales je vais devoir utilisé cette proprité 2 droites paralleles mais le problemes c 'est que je n 'ai pas les triangles
pouvez vous m 'aider SVP et MERCI

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Bonjour,

Cet exercice-là est un peu plus "délicat" que les autres, il faut bien le reconnaître, d'autant qu'il n'y est pas précisé où on veut construire 1/3, 5/7 et 19/7 et donc s'il faut se servir des deux droites perpendiculaires.
Je vais t'expliquer cela comme je le pense...

Alors les graduations de 1 en 1 tous les 3 cm, ce doit être pour avoir un dessin pas trop petit.
Je vais choisir de construire 1/3 sur la perpendiculaire au point O d'abscisse 0, puis 5/7 et 19/7 sur la perpendiculaire au point I d'abscisse 1.
Si je lis l'énoncé, il est question d'environ 3 cm et pas de 3 cm pile... Donc je vais essayer de ne pas utiliser ces 3 cm.
Ainsi que tu l'as dit, ces deux perpendiculaires sont bien parallèles entre elles.

Pour 1/3 je vais avoir besoin du milieu de [OI], je ne vais pas le construire avec la règle graduée, mais au compas : en traçant la médiatrice de [OI] qui va couper [OI] en son milieu M (on peut l'appeler autrement, ça n'a pas d'importance). J'ai donc abscisse de M = 1/2.
depuis O, avec le compas tu reportes de l'autre côté de O, la longueur 1/2 et tu mets donc un point N d'abscisse -1/2. Tu as : longueur NO = 1/2  et longueur NI = 3/2.
Avec le compas, tu reportes sur ta perpendiculaire à I, une longueur 1. Tu places un point P...
Combien vaut le rapport (n'arrondis pas, garde la fraction) NO/NI ?
Puisque IP = 1, vois-tu où sera la longueur 1/3 ?

Pour 5/7.
On reporte sur la perpendiculaire en O, grâce au compas, la longueur 1 et on place un point R (sur cette perpendiculaire, hein). OR = 1.
7 - 5 = 2. Je reporte au compas la longueur IM (=1/2) pour trouver placer les milieux entre les points d'abscisses 1 et2, d'abscisses 2 et 3, d'abscisses 3 et 4. J'appelle S le point d'abscisse 3,5.
Combien vaut SI/SO ?. Sachant que OR = 1, vois-tu où se trouve 5/7 ?

Pour 19/7.
19/7 = 14/7 + 5/7 = 2 + 5/7.
Depuis l'extrémité du segment qui mesure 5/7 tu vas donc au compas ajouter une longueur 2...

On verra les racines carrées après.

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

bonjour et merci pour tout d 'avance
j 'ai rafias ma construction et j 'ai laissé 2.8 cm entre les points j 'ai placé en effet les points M et N sans aucun problemes par contre quand vous m 'ecrivez NO=2 et NI=3/2 , cela ne donne pas le meme sur mon schema car peut etre nous n 'avons pas laisser la meme distance entre 2 points ?
ainsi que pour IP = 1 sur mon schema IP= 2.8 car j 'ai placé P a pour abcisse 2
sur mon dessin NO= non à 2 mais à 1.3 et NI = 4.1
donc j espere que c 'est bon quand meme ?
j 'ai fais le calcul avec vos nombres
NO/NI = 2/3/2 = 2/1*2/3 = 4/3
4/3 environ 1.33333...
et si je fais avec mes chiffres : N0/NI = 1.3/4.1= environ 0.3170...
je pense que je vais plutot faire votre schema ,combien de cm avez vous laisser entre 2 points SVP
j 'ai placé le 4/3 et donc il se trouve sur la perpendiculaire passanr par 0 juste au dessus du point d 'abcisse 1
est ce bon ?

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Re,

Oui, faute de frappe NO = 1/2...
Alors si tu ne prends pas 3 cm, ainsi que je te l'ai suggéré, tu ne dois pas te servir de ton double décimètre.
Peu importe la distance en cm entre O et I, 2,7 2,9 3 3,1... aucune importance, ça ne change rien à ce que j'ai écrit...
1 c'est OI, 2 c'est 2OI, 3 c'est 3OI...
Donc abscisse de M = 1/2, abscisse de N = -1/2.
Longueur NO = 1/2 et longueur NI = NO + OI = 3/2 (il y a 3 fois un demi-intervalle entre N et I).
[tex]\frac{NO}{NI}\,=\, \frac{{1 \over 2}}{{3 \over 2}}\,=\,{1 \over 3}[/tex]
Là j'ai bien trouvé 1/3 mais ce n'est pas une longueur, c'est un rapport...
Je vais appeler (D1) la perpendiculaire en O à la droite graduée (OI) et (D2), la perpendiculaire en I à la droite graduée (OK). Ce sera plus simple.
Donc je place P sur (D2) tel que IP =1 c'est à dire la longueur OI.  Pointe du compas en I, je mets la mine sur O et je faits tourner d'un quart de tour pour rencontrer (D2) et je place P...
La longueur 1/3 tu vas donc la faire apparaître sur (D1). Vois-tu comment ?

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

et bien je peux reporter la longueur IP=1 sur la droite (d1) en prenant la mesure de IP puis en reportant cette mesure avec le compas à partir de 0 .
et je pense que pour pouvoir placer 1/3 je vais devoir utiliser Thales mais je sais pas comment peut etre avec les points NO et NI et le point P on peut essaye de placer la moitié de P
?

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Re,

Trace voir le segment [NP]... Vois-tu l'application du théorème de Thalès maintenant ?

Pour 5/7 on va utiliser [SR].
En n'oubliant pas que OS = 7/2 = 3,5 et SI = 5/2 = 2,5.
Donc SI/SO = ?...

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

en effet je peux voir les 2 triangles j 'appelle Q le point se trouvant sur [NP]  donc cela donne dand les triangles NPI et NQM
  NQ/NP= NM/NI= QM/PI
cela me donne

NQ    3         2
---=------=-------
NP    4.3       2.8

dois je l 'ecrire aved les fractions se serait mieux ?
de plus je ne connais pas la distance avec ce point Q

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Re,

Je renomme ton point Q par T : la lettre Q se voit mal avec le Code laTeX et les fractions. Ok ?

Les rapports en partant de N sont :
[tex]{NO \over NI}\,=\,{NT \over NP}\,=\,{OT \over PI}[/tex]

Le rapport du milieu ne nous intéresse pas (on ne connait pas NP et on n'en a pas besoin, on garde :
[tex]{NO \over NI}\,=\,{OT \over PI}[/tex]

Et on a donc  :
[tex]{1 \over 3}\,=\,{OT \over 1}[/tex]
Donc OT = 1/3

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

ok je mettais placé dand un mauvais triangle
donc maintenant nous avons la position de 1/3 qui est sur (d1) . ok je sais où est sa place mainteant.
pour 5/7 j 'ai placé le point S
SI/SO
5/2 divisé par 7/2
soit 5/2*2/7
= 10/14
= 5/7
apres je suppose que je vais devoir utilisé thales en revanche sur ma figure je n 'arrive pas à trouver les 2 triangles ,
pouvez vous me les indiquer et je ferais le rapport
MERCI

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Salut,

Je t'ai dit (message #6) : trace [SR]

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

c 'est tracé ; j 'ai une figure en forme de noeu de papillon
donc dand les triangles RPA ( A etant le milei où se coupent les segments [RS] et [NP]
donc je peux relier les points R et P ensemble
AP/AN=AR/AS=RP/NS
AP    AR     RP
---=----=----
AN   AS      NS

est ce bon ?

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Non, tu te perds...

Les seuls triangles  qui nous intéressent sont :
SOR et celui dont un côté est [SI].
Si j'appelle V le point d'intersection de (D2) et de (SR), le 2e triangle est SIV...
Ce qui vient du point N ne nous intéresse plus... Tu peux faire un deuxième dessin sans les points N et T, et le segment [NP] si tu veux voir plus clair
Pour les rapports de Thalès, le sommet commun à utiliser est donc S.

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

ok merci donc cela me donne
SV      SI       IV
---= ----= -------
SR     SO       RO

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Oui,

Et là, c'est le premier rapport qui ne nous intéresse pas...
On ne connaît pas les longueurs SR et SV et on n'en a pas besoin...
Vois-tu pourquoi IV = 5/7 ?

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

non , de plus que se que j 'ai ecrit est inutile car nous ne connaissons pas les mesures de la plupart des segments , pouvez vous m 'expliquer alors pourquoi IV=5/7
merci

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Re,

C'est pourtant évident :
[tex]{SI \over SO}\,=\,{IV \over OR}[/tex]

Tu as montré toi-même que SI/SO = 2,5/3,5 = 5/7 et de plus OR = 1
Alors :
[tex]{5 \over 7}\,=\,{IV \over 1}[/tex]

Ca te suffit ?

Pour les racines carrées, tu vas demander à ton prof si c'est c'est à faire sur le même dessin ou pas.
Sinon, je te propose de construire à chaque fois un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesurera la longueur demandée...
On peut voir ça assez vite...

@+

sedah

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Re : autre exo [Résolu]

re bonsoir excusez moi j 'ai du m 'absenter
et les racine carrés je pense qu 'ils faut les faires sur le meme dessin mais si nous n 'avons pas le choix alors je pense qu 'il ne dire rien .
:)

yoshi

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Re : autre exo [Résolu]

Re,

A la réflexion, je serais surpris que les racines carrées soient à faire sur le même dessin...
En effet :
[tex]5\sqrt 5\approx 11,2[/tex]
11,2 unités ! Or, yon unité mesurant environ 3 cm, tu aurais donc besoin d'environ 11,2 * 3 soit 33,6 cm....
La majorité des cahiers et des feuilles de copie mesurent 21 x 29,7 cm.
Les plus grands vont jusqu'à 24 x 32 cm et là il faudrait faire le dessin en diagonale...

@+