Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

Bonjour j 'ai mon 2 eme exo de mon dm qui me pose quelque probleme et j 'aurai besoin de votre SVP , merci d 'acance et merci beaucoup

Donc : tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB=5cm , l 'hypothenuse BC=13(appele aussi x)
puis AC=12 cm
Une droite t  par de B elle coupe le segment AC en un point D tel que AD=5cm et DC=7cm
De ce point D par une droite qui coupe AB en E

on me demande de calculer les nombres t , x , y et z et d 'indiquer leur natures

comme vous pouvez le voir x=BC=13cm celui ci est bon ( j 'ai utilisé Pythagore)
t est la droite que relit le point  B à D t=7cm ( utilisé pythagore aussi)
en revanche je n 'arrive par à trouver les longueurs de AE qui est appelé z
et la longueur ED qui est apellé y
pouvez vous m 'aider SVP pour ces calcules , et aussi à indiquer leur nature (dois je dire si c 'est un triangle rectangle et le demontrer ? )
MERCI à VOUS

yoshi

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Re : dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

Bonsoir,

Sedah, ton énoncé est une horreur... Ton prof ne te l'a sûrement pas donné comme ça !
Après t ne peut pas être une droite et une longueur en même temps : il y a un problème !
Visiblement on a noté BD = t.
Et tu recommences encore les mêmes erreur en écrivant que t = 7...
La question "on me demande de calculer les nombres t , x , y et z et d'indiquer leur natures ne t'a donc pas fait sursauter ?
Il me semble bien que jusque là, tu as vu :
[tex]\mathbb{N}[/tex] : Ensemble des nombres entiers naturels.
[tex]\mathbb{Z}[/tex] : Ensemble des nombres entiers relatifs.
[tex]\mathbb{D}[/tex] : Ensemble des nombres décimaux relatifs.
[tex]\mathbb{Q}[/tex] : Ensemble des nombres rationnels (qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction).
[tex]\mathbb{R}[/tex] : Ensemble des nombres réels (tous les précédents + d'autres qui n'y sont pas, comme [tex]\pi\,ou\,\sqrt 2\,[/tex] par exemple).

Donc pour t, oui, tu as bien utilisé le théorème de Pythagore, mais tu n'as pas trouvé 7 qui est une valeur approchée, mais plutôt [tex]\sqrt {50}\,=\5\sqrt 2[/tex]
Avec ce qui précède tu dois pouvoir donner sa nature, c'est à dire à quelle "catégorie" de nombres, il appartient.

Ensuite :

De ce point D par une droite qui coupe AB en E

Nanti de ce seul renseignement, je ne peux pas préciser la position de E sur [AB] et donc calculer x et y...
Heureusement, pour une fois tu as fait un effort de précision dans le sujet de ton message. Et j'y lis le mot Thalès, qui me fait penser qu'on doit avoir (DE) // (BC) ?
Exact ou pas ?
La prochaine fois, fais plus attention, car je ne te répondrais pas et personne d'autre non plus auant tous passé l'âge de jouer aux devinettes...

Bon, s'il y a bien parallélisme, utilise le théorème de Thalès pour calculer la valeur exacte de AE.
Puis par soustraction tu en déduiras BE...
Sans oublier de donner la nature des résultats (et le justifier).

@+

Dernière modification par yoshi (01-11-2008 08:42:03)

sedah

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Re : dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

bonjour yoshi et merci pout tout excusez moi pour mes indications j 'ai essayé de faire de mon mieux pour que vous puissez reussir à realiser le triangle
enfin ; oui j 'ai appris la nature des nombres donc les ensembles de definitions ,
en revanche c 'est Thales qui me pose des problemes depuis le college j 'ai jamais reussir comme le faire et à chaque fois que j 'essayé mon exo etait faux..
donc j 'aurai besoin de vous pour me dire si c 'est juste ou pas MERCI

x=13
t=5racine carré de 2

dans les triangles AED et ABC on sait que....
les droites (ED) et (BC) sont paralleles
alors d "apres le theoreme de Thales
AE    BD    ED
---=---=----
AB    AC   BC

= AE = 5V2=ED
  ---    ---  ----
   5       12   13

je cherche z soit AE donc
AE = 5V2
--- -----
5    12

produit en croix : AE= 5V2*5/12
AE= 2.9462278255
AE environ 3

puis pour y (ED)
dans le triangle AED
on sait que : AE envir 3
AD= 5
et ED= ?
d 'apres le theoreme de Pythagore
ED²=AE²+AD²
ED²=(3)²+(5)²
ED²= 9+25
ED² environ 34
ED racine de 34
racine carré de 34 = 5.830...
ED= V34

si je classe les nombres :
x=13 appartient au naturel
t=5V2 appartient au rationnel
z= 2.94...  appartient au rationnel
y=V34 apparteint au rationnel
MERCI DE VOTRE AIDE

yoshi

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Re : dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

Bonsoir,

Alors on va se mettre d'accord.
J'ai fait le dessin et j'ai ABC rectangle en A avec AB = 5, BC = 13 et AC = 1.
Les points A,D,C sont alignés dans cet ordre avec AD = 5 et DC = 7
Les points A, E, B sont alignés dans cet ordre et (DE) // (BC).
D'accord ou pas ?

Je supposerais que oui...
Bon,
1ere remarque : laisse tomber les "environ". Ca t'embête tant que ça de laisser les valeurs exactes ?

2e remarque. Quand on écrit les rapports du théorème de THalès, on commence par repartir 4 fois du sommet commun (ici A) comme ça :
AE    AD
--- = ---
AB   AC
Ensuite pour trouver le 3e rapportOn prend les lettres qui ne sont pas en caractères gras :
AE    AD   ED
--- = --- = ---
AB   AC    BC
Tu vois que tes rapports sont faux...
Le 1er et le 2e rapports s'écrivent en restant chaque fois sur un côté...
Ca te fait donc :
[tex]{AE \over 5}\,=\,{5 \over 12}[/tex].
Et quand tu auras trouvé AE ciomme AB = 5, tu feras DE = 5 - AE.
Théorème de Pythagore inutile.

3e remarque
BC = 13 --> entier naturel. ok !
[tex] DE = 5\sqrt 2[/tex] non, ce n'est pas un rationnel. On ne peut pas écrire la racine carrée de 2 avec une fraction. Nombre réel.

@+

sedah

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Re : dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

bonjour et merci pour vptre aide en effet AE= 2.08333333
donc AE= 2
puis lors de la soustraction
ED= 5-AE
ED=5-2
ED=3
donc y=3
et z=2
si j 'arrondi si je prend le chiffre 2 au lieu de 2.0833333
dois je prend le resultat donné sur la calculette ou arrondir ?
merci

yoshi

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Re : dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

Bonjour,

M'enfin, pourquoi toujours vouloir arrondir ? C'est maladif ou quoi ?
Tu dois toujours utiliser les valeurs exactes, sauf il est écrit spécifiquement d'arrondir !
Et on ne se jette pas sur la calculette comme un "mort de faim"... On se sert de sa tête. Point !
Donc ici : [tex]AE\,=\,{5 \over 12}\,\times\,5\,=\,{25 \over 12}[/tex] (fraction irréductible), seule écriture qui te permette de donner la nature de ce nombre !!!
Quant à BE :
[tex]BE\,=\,5\,-\,{5 \over 12}\,=\,{5 \over 1}\,-\,{25 \over 12}\,=\,\cdots[/tex]

Continue le calcul et arrête toi à la fraction résultat...

@+

sedah

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Re : dm pythagore+thales ou autre [Résolu]

ok merci pour votre aide et vos conseil sur la calculatrcie
:)
merci beaucoup