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#1 23-10-2025 13:27:25
- PDM!/-+
- Membre
- Inscription : 12-02-2024
- Messages : 4
Exercice dénombrement
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cette question de dénombrement :
On note $\pi_n$ le nombre de partitions d'un ensemble a n elements. On notera que $\pi_0$ = 1
Pour n $\in$ N, montrer que $\pi_{n+1} = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\pi_k$
Je ne sais pas comment la démarrer
Dernière modification par PDM!/-+ (23-10-2025 13:31:10)
Hors ligne
#2 23-10-2025 15:27:55
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Exercice dénombrement
Bonjour,
Tu peux partitionner (sic) l'ensemble des partitions en repérant un élément e particulier, puis les partitions dont la classe de e possède un seul élément (lui-même) , puis celles dont la classe de e possède 2 éléments, etc... jusqu'à la partie pleine.
Alain
Hors ligne
#3 23-10-2025 17:12:43
- gebrane
- Invité
Re : Exercice dénombrement
Tu démarres en lisant wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_numb … n_formulas
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