Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bernard-maths

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Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour à tous !

Je lance ce thème de cogitation car je m'en sers beaucoup ... en géométrie.

Et ailleurs ?

Comment les fabriquer ?

Comment, où et pourquoi les utiliser ?

Voilà, à bientôt, et bonne fête des chats ...

Bernard-maths

bridgslam

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour,

Je ne sais pas si on considère la même notion, mais c'est bizarre de proposer cela dans la rubrique "énigmes" lorsqu'il s'agit d'une définition et, sans être grand clerc, disponible partout.
Même si ton étagère ne déborde pas de bouquins, wikipédia fait l'affaire par exemple  entre autres.
On pourrait en ce sens poser des énigmes mille fois par jour:
Qu'est-ce qu'un vecteur, une matrice, une asymptote, un graphe, un cardinal, un ordinal, un produit hermitien, une norme  etc.

Ce côté burlesque mis à part, c'est partie prenante pour l'intégrale de Lebesgue ( fonctions étagées, plus souples que les fonctions en escalier ).
Pour certains dénombrements c'est plus simple à utiliser, par opérations numériques (réduites aux acquêts: O,1 comme résultats ) que par opérations ensemblistes...
Si on les considère comme applications partielles sur les couples ( partie , élément), l'autre application partielle est la mesure de Dirac en un point donné.
Je les connais plus dans le cadre de l'analyse finalement.

Bernard-maths

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour bridgslam !

Oui, curieux ...? Mais la rubrique dit : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Il n'existe pas de joli coin pour les problèmes d'analyse ... à créer ?

Mai ici semble être le bon coin ...

Wikipedia bien sur j'ai vu. C'est un peu "varié" ... avec la définition de ma jeunesse I(x) = 1 si x dans E, I(x) = 0 sinon.

Mais il y a des variantes possibles.

Ce que je fabrique ce sont les expressions I(x) = ... en fonction de x, x dans E, E partie de IR, se IR² ou IR³.

Cela peut-il être utile ?

Je vais donner quelques exemples après !

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (18-08-2025 10:26:17)

bridgslam

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour,

Désolé Bernard, je ne vois pas où tu veux en venir.
Une fonction n'est pas une expression.
Il me semble que la définition se suffit à elle-même.

Je ne comprends pas non plus la question posée, s'il y en a une!
Par-contre, en suivant mon précédent message, il y a des exemples d'utilisation intéressants sans être bac+15.
On attend donc tes développements, ou précisions , comme annoncé.
Notamment quelle est l'énigme ( ou sinon pourquoi est-ce plus une curiosité selon toi qu'une autre notion mathématique), qu'en fais-tu personnellement sur le volet "géométrie", etc.

Bernard-maths

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour bridgslam !

J'utilise des fonctions indicatrices pour limiter les variations en x, en y ...  pour la représentation d'une fonction, par exemple !

Je peaufine un exemple en GeoGebra et je l'envoie ... MAIS COMMENT ? Cjoint est mort ! Connais-tu un nouveau livreur (à long terme!) ?

B-m

J'ai déjà demandé mais pas eu de réponse encore

yoshi

Modo Ferox

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

RE,

zupimages.net
dropbox de Micro$oft (ou concurrent de chez google)

N'importe quelle recherche Google te donnera une bonne liste... ^_^

@+

Bernard-maths

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour à tous !

Voici une application GeoGebra pour parler de certaines fonctions indicatrices avec représentations de fonctions.

Voici une fonction f. Vous pourrez remplacer f(x) par toute autre expression.

On y voit 2 points A et C, sommets opposés d'une fenêtre rectangulaire, définissant 2 intervalles [xc, xa] et [yc, ya] pour la suite.

Pour commencer prenons une fonction indicatrice sur [xc, xa], avec la fonction Si de GeoGebra :  Ind1 = 1 sur [xc, xa] et 0 en dehors !
En multipliant f(x) par Ind1(x) = f1(x), on a la partie orange de f(x) sur [xc, xa], mais aussi les demies droites oranges sur l'axe des abscisses !
               

Si l'on veut supprimer ces demies droites, i faut changer de fonction indicatrice !

SUITE après !!!

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (19-08-2025 20:00:30)

Bernard-maths

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Je finirai demain, quelques défauts à corriger !!! B-m

Donc on va prendre une fonction indicatrice "stricte", c'est moi qui le dis. Une telle fonction indicatrice vaut 1 sur son ensemble de définition ...et donc pas définie ailleurs !

Ind2 = Si(x ≥ xc ∧ x ≤ xa, 1), plus d'alternative à 0 . En vert. On ne voit de f(x) que la partie verte.

Dernière modification par Bernard-maths (19-08-2025 20:13:15)

bridgslam

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour,

Tes manipulations de GeoGebra en terme de représentations de fonctions apporte certes des éclairages sur son fonctionnement, notamment:

- après définition de plusieurs fonctions, une même fenêtre graphique représente l'ensemble de ces fonctions.
  Apparemment sur les points communs, la couleur adoptée est celle de la dernière expression (masquage des précédentes et non mélange des couleurs, à confirmer).
- dans l'opération entre fonctions d'ensembles de définitions différents, la fonction résultat est celle définie sur leur intersection ( si vide comment GeoGebra représente la fonction vide?). Pas besoin d'évoquer une pseudo indicatrice "stricte".
Post #8, premiers graphiques, GeoGebra a multiplié une fonction constante 1 sur un intervalle par ta fonction définie partout: elle se restreint donc à cet intervalle.
Vu le fonctionnement de GeoGebra, tout ceci a tendance à noyer le poisson mathématiquement ( représentations simultanées, choix dans les couleurs, opérations spécifiques au logiciel...)...
Quelques unes de ces remarques seraient à tester séparément, si on n'a pas d'autres chats à fouetter, ce qui n'est pas mon cas malgré la mi-aou ou presque et leur fête.
J'avoue rester coi vis à vis de l'intérêt de ce fil, sur ce forum en tous cas, sans vouloir te froisser!

Bernard-maths

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour !

Entièrement d'accord, cela ne me convient pas ... et je suis très pris ...!

Je vais reprendre complètement, c'est surtout en géométrie que je les utilise !

B-m

PS : en origami je ne me sens pas froissé, mais je me plie (;-)

Dernière modification par Bernard-maths (22-08-2025 10:07:31)

Bernard-maths

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Re : Les fonctions indicatrices, qu'en savez-vous ?

Bonjour à tous !

Pour terminer cette discussion, je vous invite à voir quand même le problème posé en post 25, puis 26 de :

https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 62#p117762

Vous y trouverez une autre approche.

Je reprendrai ailleurs avec des applications géométriques ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (13-10-2025 10:57:29)