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matéça

Invité

Minoration successive

Bonjour,

Dans un exercice j'ai l'expression suivante :

Pour tout n appartenant à N*

[tex]Un=n²-2+e^n-\frac{1}{n}[/tex]

Montrer que la suite u est minorée.

La correction est la suivante :
L'auteur dit : "Comme on ne devine pas de minorant, on procède par minorations successives" :

[tex]Un=n²-2+e^n-\frac{1}{n} \geq n²-2+1-\frac{1}{n} \geq (n-1)² -\frac{1}{n} \geq 0 -\frac{1}{n} \geq -1[/tex]

J'ai du mal à comprendre comment on passe du terme de gauche à celui de droite et ainsi de suite.
Je ne comprend pas comment l'auteur à fait pour enlever e^n idem pour (n-1)² qui disparaît pour laisser apparaître 0 et ensuite c'est 1/n qui disparaît pour laissé la place à -1.

J'ai cherché des exercices et cours pour comprendre comment fonctionnaient la minoration ou majoration successive je n'ai rien trouvé sur le net, si vous avez des liens ce serait bien bien.

Merci.

matéça

Invité

Re : Minoration successive

Je me suis trompé c'est pas 2 mais 2n donc c'est :

Un=n²−2n+e^n−1/n et :

Un=n²−2n+e^n−1/n ≥ n²−2n+1−1/n ≥ (n−1)²−1/n≥0−1/n ≥ −1

bridgslam

Membre Expert

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Re : Minoration successive

Bonjour,

La fonction exponentielle est croissante, pour les entiers son minimum est 1, valeur prise en n=0.

$0 \lt 1/n \le 1$, regarde les opposés.

Bonne journée

matéça

Invité

Re : Minoration successive

Merci, si d'autre veule ajouter un complément, n'hésité pas

matéça

Invité

Re : Minoration successive

Et pourquoi on passe de (n-1)² à 0 ? Qu'est-ce qui justifie ça ?

DeGeer

Membre

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Re : Minoration successive

Bonjour
Cela est dû au fait qu'un carré est toujours positif.

vam

Membre

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Messages : 141

Re : Minoration successive

Bonjour
Vraiment pas élégant cette double demande, alors qu'on t'apportait de l'aide de l'autre côté https://www.ilemaths.net/sujet-minorati … 94084.html

:(

yoshi

Modo Ferox

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Re : Minoration successive

Bonjour Vam,

Je plussoie.
Et je dirais même plus : je prends cela, en général, comme une forme de défiance au sens de manque de confiance...

Et donc, la réciproque est vraie : voici venu le temps de la double peine...

Sujet fermé.

     Yoshi
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