Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tallec-Berson Maël

Membre

Inscription : 07-06-2025

Messages : 3

Equivalence entre fonction avec limite et représentation paramétrique.

Bonjour,

  J'ai trouvé il y a peu de temps une fonction assez étrange, mais qui m'a l'air d'être assez intéressante: $f(x)=\lim\limits_{a \to +\infty}(−1)^{E(ax)\times \sqrt{x}}$.
Il se trouve que la représentation paramétrique $(t^2,t)$ adopte un comportement similaire, c'est-à-dire étendre l'ensemble d'arrivée de $\sqrt{x}$ sur tout $\mathbb R$.

Le problème est que la fonction f est discontinue en tout point dû à l'oscillation de $(−1)^{E(ax)}$, et je ne sais donc pas si on considère que $f(x)$ ne renvoie aucune valeur, ou renvoie deux valeurs (ce qui serait contraire à la définition d'une application, mais vu qu'une limite se trouve à l'intérieur, je ne sais pas ce qu'il est possible de faire ou non).
Peut-on considérer que $f$ serait "équivalente" à la représentation paramétrique dû au fait qu'il s'agisse d'un cas limite ?
Toutes mes excuses si mes propos se trouvent être abscons, je ne sais aucunement si de tels problèmes ont déjà été traités ou s'ils ont un quelconque intérêt.

Bonne journée, en vous remerciant par avance pour vos réponses.

Dernière modification par yoshi (08-06-2025 17:15:29)

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Equivalence entre fonction avec limite et représentation paramétrique.

Bonsoir,
Je ne comprends pas ce que tu écris. La fonction $f$ n'est définie qu'en $0$ vu que, pour $x>0$, $(-1)^{E(ax)}$ ne converge pas quand $a$ tend vers $+\infty$.

Tallec-Berson Maël

Membre

Inscription : 07-06-2025

Messages : 3

Re : Equivalence entre fonction avec limite et représentation paramétrique.

Bonjour, merci pour votre réponse. En effet, de manière classique, la présence de (-1)^E(ax) implique que f n'est définie qu'en 0. Cependant, sachant que (-1)^E(ax) oscille entre -1 et 1, ne pourrait-on pas considérer que f renvoie deux valeurs pour tout x>0? Ma question porte en particulier sur l'existence ou non de certaines théories ou axiomatiques qui permettraient de définir de telles fonctions.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Equivalence entre fonction avec limite et représentation paramétrique.

Le problème est que la limite ne fait pas sens et tu ne peux pas évacuer ce problème.

J'ai trouvé il y a peu de temps une fonction assez étrange

Tu l'as trouvée où ? D'où cela sort-il ?

Tallec-Berson Maël

Membre

Inscription : 07-06-2025

Messages : 3

Re : Equivalence entre fonction avec limite et représentation paramétrique.

De base, il s'agissait d'un exercice d'un livre où il y avait une suite de la forme (-1)^n+sin(n). Par curiosité, j'ai voulu voir ce que cela donnait en transformant ma suite en application (d'où la partie entière pour ne pas tomber dans les imaginaires), et en augmentant le plus possible mon facteur devant le x (j'ai fini par avoir (-1)^E(ax)+sin(x) ), je me suis retrouvé avec une sorte de sinus double. D'où l'idée qui m'est ensuite venue de transposer la représentation paramétrique (t^2,t) en fonction. Je voulais savoir si cela pouvait avoir du sens de considérer ce genre de fonctions ou même si elles existaient déjà, mais de ce que vous me dites ce n'est aucunement le cas.