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kevin45

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Besoin d'aide pour exercice math sur les suites

Bonjour,
j'aimerai avoir un petit peu d'aide si possible au sujet d'un exercice que je n'arrive pas à terminer. Merci d'avance pour le coup de main :)

f(x) = (2x+1) / (x+1)

V_n+1 = f(V_n)
U_n+1 = f(U_n)

On admet que la suite V_n est bornées par 1 et 2 , décroissante et qu'elle converge vers un réel L'.
On admet également que pour tout entier n, V_n > U_n:
On admet que la suite U_n+1 est bornées par 1 et 2 et croissante. U_n converge vers un réel L
1 : J'ai réussi à montrer que V_n+1 - U_n+1 = (V_n-U_n)/(V_n+1)(U_n+1)

2 : je n'arrive pas à montrer que V_n+1 - U_n+1 <= 1/4(V_n-U_n)

3 : je n'arrive pas à montrer que V_n-U_n <= (1/4)ⁿ

4 : je n'arrive pas à montrer que U_n et V_n converge vers un même réel L

5 : je n'arrive pas à trouver la valeur exacte de L'

Merci pour votre aide

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Besoin d'aide pour exercice math sur les suites

Bonjour,
Ce que tu as montré à la première question, n'est-ce pas plutôt que $v_{n+1}-u_{n+1}= \dfrac{v_n-u_n}{(1+u_n)(1+v_n)}$ ?
Avec ça, tu peux dérouler facilement.