Forum de mathématiques - Bibm@th.net

DJ-Jay

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Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonjour à tous   

       C  U  A  T  R  O
    + C  U  A  T  R  O
    + C  U  A  T  R  O
    + C  U  A  T  R  O
     +C  U  A  T  R  O
    -----------------
       V  E   I  N  T  E

Maintenant, il s'agit de remplacer chaque lettre par un chiffre pour que cette égalité soit vraie.

J'ai essayé, j'ai cherché sur le  net ça fait déjà deux semaines que j'y réfléchi mais je n'arrive toujours pas quelqu'un aurait-il une idée?

J'ai déjà C=1  A=0  E=5

Dernière modification par DJ-Jay (23-10-2008 07:39:54)

yoshi

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Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonjour DJ-JAY,

Et bienvenue sur BibM@th...
Ce n'est pas vraiment de ka cryptographie, tout au plus une récréation mathématique au même titre par exemple que FORTY + TEN + TEN = SIXTY ou CHIEN + CHASSE = GIBIER, je déplace...
Bon, ta solution :

         1 7 0 6 9 3
       + 1 7 0 6 9 3
       + 1 7 0 6 9 3
       + 1 7 0 6 9 3
       + 1 7 0 6 9 3
       ----------------
       = 8 5 3 4 6 5

@+

Briann

Invité

Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonjour vous deux.
Désolé Yoshi mais ta solution n'en est pas une puisqu'à une lettre correspond un chiffre unique et réciproquement. Tu ne peux donc pas avoir Lettre O = 3 et Lettre I = 3.

Bon courage...

"L'honneur est sauf quand le soldat devient l'intrigue!"

yoshi

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Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonjour,

Zut, ça m'a échappé... malgré ma vérification !
Je remets mon ouvrage sur le métier !

@+

yoshi

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Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Ren

Es-tu sûr de l'existence d'une solution ? Parce que ce soir, de guerre lasse, j'ai écrit un petit programme en Python qui balaie systématiquement tous les chiffres possibles, et mon programme ne trouve rien...
Voilà ce que j"ai fait.
O prend successivement les valeurs 3, 7 et 9.
Pour chacune de ces valeurs de o, je fais varier r de 2 à 9 en sautant la valeur de de o et r=5
Pour chacune de ces valeurs de r, je fais varier t de 2 à 9, en excluant la valeur 5 et les valeurs déjà prises par o et r.
Pour chacune de ces valeurs de t je fais varier u de 2 à 9 en excluant la valeur 5 et les valeurs déjà prises par o, r et  t.
Le C valant toujours 1 et le A toujours 0
Il me reste à cet instant, 360 nombres cuatro disponibles que je multiplie par 5 pour trouver veinte.
Et parmi ces 630 cuatro possibles, je teste si le t de cuatro et le t de veinte sont bien un seul et même chiffre et simultanément si le E de veinte est un bien un 5.
Si toutes conditions sont remplies, alors je demande l'affichage de CUATRO et VEINTE pour un ultime contrôle de visu.
Et bien il n'y a aucun affichage...
Je re-vérifierais ce programme demain en essayant de le penser autrement, sans trop espoir : j'étais déjà arrivé manuellement à cette conclusion.
Maintenant, peut-être mon programme a-t-il une faille que je ne trouve pas pour l'instant, on verra...

@+

DJ-Jay

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Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonsoir, j'ai CUATRO: 170469 et VEINTE:852345 =) sans programme =) j'ai passé 3 heures quand même!! =)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Re,

Ok ! J'ai refait mon prg autrement ce matin, et ça marche...
Cela dit, je vais chercher pourquoi la première moûture ne fonctionne pas !
Un grand bravo à toi !
Tu as la fait la preuve, en 3 heures + les deux semaines de réflexion annoncées, que tu pouvais te passer de nous : c'est assez gratifiant pour toi !

@+

Briann

Invité

Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonsoir DJ Jay.
Quelle méthode de résolution as-tu utilisé ?
N'aurais-tu pas passé un peu moins de temps en utilisant des congruences modulo 5 ?
A plus.

domino

Invité

Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

bonsoir
j'ai aussi cet exercice à rendre; je voudrais savoir comment vous avez fait pour trouver les valeurs des lettres, moi j'ai seulement trouvé pour C=1 , E=5 et V supérieur ou égal à 6 ...
Dj-Jay merci pour la solution, mais nous devons justifier, quelle est la méthode?et pourquoi sais-tu su que A=O?
merci bonne soirée

yoshi

Modo Ferox

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Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

Bonjour,

La colonne des U et la colonne des O ont toutes deux un résultat se terminant par 5. Or, la colonne des A n'entraîne aucune retenue. En effet, dans la colonne des U, pour obtenir 5 avec une retenue :
si U est pair, il faut une retenue de 5 ce qui est impossible,
si U est impair, il n'en faut pas.
Conclusion : le résultat précédent ne dépasse pas 10.
Seules possibilité pour A : 0 ou 1.  1 étant déjà pris, il n'y a plus que 0...

Essayons O = 3
3 * 5 = 15 il y a une retenue de 1.
Les possibilités restantes pour R sont donc 2,4,6,7,8,9.
Si R est pair, alors 5*R + 1(retenue) se termine par 1, D'où T = 1, mais le 1 est déjà pris
Si R est impair, alors 5*R + 1 se termine par 6 --> D'où T = 6. Le 6 prend place dans la colonne suivante...
Si R est impair, il ne reste plus que 7, ou 9 comme valeurs possibles.
Or 7*5+1 = 36 on retient 3 et colonne suivante 6*5+3 = 33 se termine par 3. N ne peut être égal à 3, celui-ci est déjà pris
Reste donc R = 9. 9*5 + 1 = 46 et on retient 4.
Colonne suivante : 6*5 + 4 = 34, on pose 4 et on retient 3, colonne suivante 0 *5 + 3 --> 3 déjà pris.
Donc, on ne peut avoir o = 3.

Essayons alors O = 7.
7 * 5 = 35, on pose 5 (E = 5) et on retient 3.
Colonne suivante. Les possibilités pour R sont 2,3,4,6,8,9
* Si R est pair.
    -  Supposons R = 2 r*5+3(retenue) = 13 on pose 3 on retient 1.
     colonne suivante 3*5+1 = 16 et on retient 1, mais après 0 *5 + 1 = 1 pour I : déjà pris.
    - Supposons R = 4. R * 5 + 3 = 23. On retient 2. Colonne suivante 3*5+ 2 = 17. Le 7 est déjà pris
    - Supposons R = 6. R * 5 + 3 = 33. On pose 3, on retient 3.
       Colonne suivante (T) T*5+3 = 18 on pose 3 et on retient 1. Et maintenant avec les 0 : 0*5+1 = 1. Déjà pris
    - Supposons R = 8. R * 5 + 3 = 43...(on retient 4. Colonne suivante (T) 5 * 3 + 4 = 19. Et on retient 1.
       D'où 0 *5 + 1 = 1. Déjà pris
* Si R est impair. 2 solutions 3 ou 9.
    - Supposons R = 3. 1ere colonne 7*5=35. on retient 3. Vlonne des R : 3*5+3 = 18. Obn retient 1.
       La colonne suivante (T) est composée de 8 : 8*5+1 = 41. On pose 1 pour N . Déjà pris
    - Supposons que R = 9. colonne des r : 9*5+3 = 48. On pose 8 et on retient 4.
      colonne des T 8 *5+4 = 44. On pose 4 et on retient 4. Et colonne des 0 : 0*5+4 = 4. On vient de le prendre.

Dernière possibilité : O = 9.
    Les possibilités pour R sont, 2,3,4,6,7,8
    * Si R est pair
       - Supposons R = 2. 2*5+4 (retenue) = 14. On pose 4 et on retient 1. Et on met 4 à la place de T.
          4*5+1 = 21. Ce qui donne 1 pour N. Déjà pris
       - Supposons que R = 4.  4 * 5+ 4 (retenue) = 24. Ce qui donne 4 pour T. Déjà pris pour R.
       - Supposons que R = 6.  6 * 5 + 4 = 34. On pose 4 pour T on retient 3.
          Colonne suivante : 4 * 5 + 3 = 23. Ce qui va donner 2 pour I. Reste alors pour U : 7 ou 8.
          7 * 5 = 35, on retient 3 et V = 8. Ca colle.
Vérification de l'unicité de la solution.
   Inutile de tester 8. U doit être impair à cause de l'absence de retenue et de 5*U avec terminaison 5
* Et si R est impair ?
    Impossible puisque là, 5*R + 4 se terminera par 9. Déjà pris

Voilà 20 min pour rédiger tout ça. Je me demande ce que j'ai bricolé l'autre jour....

Maintenant cela dit, je suis intéressé par la méthode des modulos de Briann.

@+

domino

Invité

Re : Cuatro+cuatro+cuatro+cuatro+cuatro=veinte

bonsoir yoshi merci pour ton explication qui est très claire
@+