Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

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intervalles [Résolu]

bonjour j 'aurai besoin de vous SVP car je n 'ai pas tres bien comprit mon exo pouvez vous me dire si ce que je fais et juste ou pas , MERCI

Ecrire dans chaques cas sous la forme d 'un intervalle ou de la reunion d 'intervalle, l 'ensemble I des reels x tels que :
a)x>(=) -2 ou x>1
b)x>0 ou x<(=)-1
c)x>3 ou x<(=)-2
d)-3>(=) x ou x>4

voici mes resultats :
a)[-2,+infini[ U ]-infini;1[
I=[-2;1[
b)]0;+infini[ inter ]-inifini ;-1]
I=ensemble vide
c)je ne sais pas
d)]-infini;-3] inter ]-3;4]

pouvez vous m 'aider SVP ;merci beaucoup

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : intervalles [Résolu]

Bonjour,

Il y a un truc que je recommande...
Dessiner des petites mains au bout des barres horizontales des  crochets...
Ainsi lorsque tu as : ]2 tu peux imaginer que tu mets tes mains derrière le dos donc que tu ne veux pas le 2 : x >2
Et [2 c'est le contraire, tu lui tends les bras : x>=2

Maintenant, dans ce genre d'exercices, il est utile, voire prudent de dessiner l'axe des réels et d'y placer les valeurs données...

               -2         0     1
-------------|--------|----|-------------------->
-oo                                                   +oo
Première information :
x>=-2, tu hachures tout ce qui est inférieur à -2 : je prends comme convention de hachurer lez zones refusées et de laisser en blanc les zones acceptées...
Puisque la 2e information est un ou, tu fais un deuxième dessin en dessous du 1er où tu hachures ce qui est inférieur à 1. Et comme ou c'est union, alors tu peux utiliser l'une ou l'autre des 2 zones blanches, tu vas les réunir, donc ici, la réponse du a) est
[-2 ; +oo[

Pour le b) tu as deux zones blanches l'une de de 0 (exclu) à +oo, l'autre de -oo à -1 (inclus), si tu réunis ces deux zones en une seule, tu obtiens ]-oo ; -1] U ]0 ; +oo[

Pour le c) c'est donc évident maintenant ]-oo ; -2] U ]3 ; +oo[

Pour le d) Si -3 >= x alors x <=-3. Donc comme c'est encore ou c'est U (et pas inter, inter correspond à "et")
Deux zones acceptées : l'une de -oo à -3 (inclus), l'autre de 4 (exclu) à +oo. Si tu les rassembles, les réunis, tu obtiens :
]-oo ; -3] U ]4 ; +oo[

@+