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sedah

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equation [Résolu]

bonjour , demain j 'ai un devoir sur les equations et j 'aurai besoin de vous pour m 'expliquer mon erreur SVP , MERCI BEAUCOUP :)

voici mon calcul :
3x²+5=3-x²

voici mes resultats :
3x²+5=3-x²
3x²+1x²=-5+3
4x²=-2
x²=-2/-4
x²=0.5
x=0.707

et quand je le tape sur un programme cela me donne :

3x²+5=3-x²
3x²+5=3-x²
4x²+2=0
x²+0.5=0
x²=-0.5
donc pas de solution

pouvez vous m 'indiquer mon erreur SVP
MERCI

yoshi

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Re : equation [Résolu]

Bonjour,

Ton erreur est là :
[tex]4x^2=-2\\x^2={-2 \over -4[/tex]
dans le passage d'une ligne à l'autre...
Pourquoi -4 ? Parce que le 4 "change" de membre ?
Alors on rappelle que :
[tex]3x+5 = 11\\3x=11-5[/tex]
S'explique en fait par :
[tex]3x+5+(-5)= 11+(-5)\\3x=11+(-5)[/tex]
On ajoute en réalité (-5) à chaque membre.

Dans le cas de ton exercice, il s'agit de diviser les 2 membres par 4 (et pas par -4) :
[tex]4x^2=-2\\\frac{4x^2}{4}={-2 \over 4}\\x^2=-{1 \over 2}[/tex]

Fin de la réponse à ta question
         -----------------------------------------------------
Toutefois, avec cette méthode, tu risques d'oublier une solution, je te lai déjà dit.
Il vaut mieux passer par la factorisation.
Exemple :
[tex]x^2-3 = -x^2+5\\x^2+x^2-3-5=0\\2x^2-8=0\\x^2-4=0\\(x+2)(x-2)=0[/tex]
(j'utilise le produit remarquable a² - b²)
Ce qui te donne deux solutions x = -2 et x = 2...
Maintenant, on peut aussi arriver à
[tex]x^2=4[/tex]
à condition de bien penser qu'il y a deux nombres dont le carré est 4 = -2 et +2...

Dans ton cas, tu avais alors :
[tex]4x^2=-2\\4x^2+2=0\\2x^2+1=0[/tex]
Et là, on disait comme on a toujours x² >=0 alors 2x²+1 >=1.
Il est donc impossible de trouver x tel que 2x²+1=0.
L'équation n'a pas de solution.
Ok ?

@+

sedah

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Re : equation [Résolu]

ok merci pour tout :)