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bibmgb

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Autour des hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès

Bonjour,

Dans l'énoncé de la réciproque du Théorème de Thalès, il y a une phrase du type "Si A,B,D sont alignés dans le même ordre que A,C,E" etc...
J'ai cherché à comprendre ce que cela voulait dire, et j'ai trouvé une configuration qui met à mal le théorème.
Il s'agit du cas où [tex]A\in[BD][/tex] (A est entre B et D) et [tex]C\in[A,E][/tex] (A est "du même côté" de C et E). On peut alors avoir l'égalité des quotients [tex]\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}[/tex] sans pour autant avoir [tex](BC)// (DE)[/tex].

Je me suis alors demandé pourquoi l'égalité [tex]\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}[/tex] n'impliquait pas (BC)//(DE).
Il est alors assez facile de construire un contre-exemple mais dans celui-ci j'ai [tex]B\in [AD][/tex] et [tex]E\in [AC][/tex] (Si [tex]C\in[AE][/tex] on est dans la configuration de triangles emboîtés et on a le parallélisme).
Je me demande donc : peut-on considérer que A, B, D est A,C,E ne sont pas alignés dans le même ordre ? (A est bien du même côté de B et D d'une part et de C et E d'autre part mais B est placé à la suite de A alors que sur la deuxième branche c'est E qui est placé à la suite de A et non C).

J'ai fait des dessins mais je ne sais pas si j'ai le droit de les adjoindre au message.

Merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Autour des hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès

Bonsoir,

Pourquoi n'aurais-tu pas ce droit ? Si ces images sont de toi, pas de problème de copyright...
Simplement pour ne pas charger la bande passante, respecter quelques consignes :
1. Pas de drap de lit... En effet, les images prises via un smartphone ont généralement une taille avoisinant les 1,5 m x 0,80 m...
    Quel  intérêt ?
2. En outre, elles sont (par défaut ?) en couleur... La réserver aux cas où elle apporte un plus...
3. Alors que faire ? Mais "simplement" utiliser soit un scanner, soit un petit logiciel de retouche (basique) qui est suffisant pour ces retouches : diminuer la taille, si nécessaire limiter le nombre de points par pouce de votre image à 150 dpi (dots per inch  ou points par pouce)
  A titre indicatif, un écran standard pour PC n'affiche pas plus de 72 dpi... et se rattrape sur les dimensions de l'image à afficher.

Voici un extrait d'une de mes fiches d'aide en 3e  où j'attirais l'attention de mes élèves sur cette problématique...
(Quand moi, j'étais Lycéen, ce problème n'existait pas et la formulation du théorème direct était plus limpide et moins restrictive : Des parallèles découpent sur des sécantes des segments proportionnels.

@+

bibmgb

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Re : Autour des hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès

Bonjour,
Je ne sais pas "où cliquer" pour télécharger un pdf. J'ai scanné ma feuille puis je l'ai exportée en pdf, elle est enregistrée sur mon ordinateur mais je ne vois pas comment inclure le pdf dans ma réponse.