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Laurent25

Invité

somme divergente

Bonjour,

il s'agit surement d'une erreur stupide mais je n'arrive pas à la trouver...

Pourquoi cette somme diverge-t-elle quand n tend vers infini ?
\[
\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k \frac{\sqrt{n}}{2k+1}
\]
Alors que, pourtant, elle provient d'un développement à l'aide du binôme de newton de cette intégrale :
\[
\int_{0}^{\sqrt{n}} \left( 1 - \frac{t^2}{n} \right)^n \, dt
\]
Et cette intégrale converge vers $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$ quand n tend vers infini. Donc la somme devrait converger aussi, nan ?

Merci d'avance.

Dernière modification par yoshi (23-01-2025 11:40:30)

Fred

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Re : somme divergente

Bonjour,

  Et pourquoi penses-tu que cette somme est divergente ?

F.