Problème en devoir ... [Résolu]

Corentin1993 · 14-10-2008 14:41:58

Bonjour pouvez vous m'aider ?
Enoncé:
Un touriste sur la plage dont la taille est de 1M80 observe un voilier s'éloigner de lui. La hauteur du mat du voilier est de 30 metres. Quel est la distance courbe entre le touriste et le voilier au moment où celui-ci disparait à l'horizon. On suppose que le rayon de la terre est de 6500Km .

Nous n'avons jamais vu la distance courbe donc je ne comprend pas ...
Merci d'avance

yoshi · 14-10-2008 19:28:09

Bonsoir Corentin1993,

Et bienvenue sur BibM@th...
Bon, concernant ton problème, la Terre est ronde hein...
Donc, va lire ça : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=385 ça va te rappeler quelque chose...

Je reprends d'ici peu...

@+

yoshi · 14-10-2008 20:05:06

Re,

Voilà une modélisation de ton problème :

P la plage, R le niveau du regard, PR 1,8 m
OP = OT = OE = 6500 km le rayon terrestre
E la surface de l'eau et M le sommet du mât du voilier, EM = 30 m
OR = 6500,0018 km et OM = 6500,030 km
Tu vas devoir calculer la distance ETP sur le cercle figurant la TERRE, c'est ça la distance courbe...
Pour ça tu as besoin des angles [tex]\widehat{TOR}\quad\text{et}\quad \widehat{TOM}[/tex]
Tu vas les calculer grâce à la trigo dans les triangles rectangles OTR et OTM, puis en faire l'addition.
Tu auras ainsi l'angle [tex]\widehat{ROM}[/tex]
Attention, tu as intérêt à garder tous les chiffres donc d'enchaîner les calculs à la calculette, ne prends pas de valeurs approchées, contrairement à ce que le dessin laisse croire, les angles sont très très petits (<1°).
Ensuite, tableau de proportionnalité :
2 x Pi x 6500 c'est le périmètre de la terre correspondant à un angle de 360° :

Longueurs (en km) | 2 x Pi X 6500  |      ?       |

------------------|----------------|--------------|

Angles (en °)     |      360       |  angle ROM   |

Voilà, bonne chance...

@+

PS Sauf erreur de calcul de ma part ,avec la calculette Windows, tu devrais trouver entre 24 et 25 km (24,586 km à 1 m près)

Corentin1993 · 15-10-2008 15:17:33

angle TOR = 0.17407...° ? et TOM 0.042639...° ? car inverse cosinus c'est sa ? donc ROM = 0.2167167356° ?

Corentin1993 · 15-10-2008 15:19:22

Puis je ne comprend pas quel calcul faire pour arriver a tes 24.586 km :(

yoshi · 15-10-2008 16:03:03

Salut,

oui, c'est ça...
Pour le reste, c'est un tableau de proportionnalité...
2 x Pi x 6500 = 40840,70449... km, c'est un tour complet qui correspond à 360° !

Pour le voilier, il n'y a qu'un angle de 0°,21...
Donc on utilise les produits en croix, niveau 6e ^^, ---> (2 x Pi x 6500)/360 * 0,21....

C'était pas la mer à boire (tu mettrais le voilier sur le sable)...

@+

Corentin1993 · 15-10-2008 16:12:33

Lol Merci encore x) j'obtient donc 24.58573377 km ? :) c'est vrai que j'aurai eu plus simple de boire la mer :)

yoshi · 15-10-2008 16:19:56

Re,

Tu peux donner ta réponse au mètre près, ça sera bien suffisant...

Bon, C'était pas trop dur quand même la "distance courbe", ça ne demandait pas de connaissances extraordinaires... NOn ?
T'aurais pu trouver ça tout seul, comme un grand...
Mais non, t'as pris peur devant l'expression "distance courbe"... Tu ne t'es pas demandé ce que venait faire là le rayon terrestre ?
Avais-tu fait un dessin ?

@+

Corentin1993 · 15-10-2008 16:23:40

Oui mais je n'avais pas penser a tout ... :( et dit tu peux m'epliquer comment tu a fait ton dessin sur le forum pour la prochaine fois que j'aurai un probleme que je ne sais pas résoudre :(? Et entre temps le professeur nous a demander 2 problèmes en devoir j'ai eu le maximum aux deux seul x)

yoshi · 15-10-2008 16:48:15

Re,

Dessin fait avec GeoLabo dispo sur BibM@th.
Si la question porte sur la mise en ligne du dessin, c'est avec deux tags img (ouvrant et fermant) et entre les deux l'adresse de l'image.
En l'occurence ici : "http://img521.imageshack.us/img521/5347 … 080vp5.jpg" (sans les guillemets)

@+

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#1 14-10-2008 14:41:58

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