Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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equations [Résolu]

bonsoir , j 'aurai besoin de vous pour me corriger et m  'expliquer comment resoudre des equations car j 'ai un devoir vendredi dessus SVP ,Merci

voici des exemples de calculs que je dois faire :

(x+2)²-8=0
(x+2)(x+2)-8=0
= x²+2x+2x+4-8=0
= x²+4x-4=0
=(x-2)(x+2)
x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

voila le probleme c 'est que je suis pas sure de moi et donc j 'ai trouvé sur un site une correction de cette equation avec l 'explication pouvez vous me dire où est mon erreur est lasquelle des resolutions est mieux à faire SVP ;MERCI

site :

(x+2)²-8=0
x²+4x-4=0
x²+4x-4=0
x²+4x+4=8
(x+2)²=8
x+2=+2.8258
    = -2.828

x1=2.828-2=-2.828

x2= -2.828-2=-4.828

pouvez vous m 'expliquer la procedure et lasquelle est la mieux pour moi , sinon expliquer moi votre façon de resoudre une telle équation
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : equations [Résolu]

Bonjour,

Lorsque tu rencontres des équations avec des carrés, sauf si les caeeés s'éliminent, NE DEVELOPPE PAS, sinon tu as 95 chances sur 100 de ne pouvoir résoudre...
Vérifie plutôt si tu ne peux pas FACTORISER pour résoudre une équation-produit comme en 3e..
C'est le cas ici :
[[tex](x\,+\,5)^2\,-\,8 = (x\,+\,2)^2\,-\(\sqrt 8)^2[/tex]
Tu es maintenant face à une différence de deux carrés, produit remarquable n° 3 :
[[tex](x\,+\,5)^2\,-\,8 = (x\,+\,2\,+\,\sqrt 8)( (x\,+\,2\,-\,\sqrt 8)[/tex]
D'où l'équation :
[tex](x\,+\,2\,+\,\sqrt 8) (x\,+\,2\,-\,\sqrt 8)\,=\,0[/tex]
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il sudfit que l'un des facteurs soit nul.
Donc :
[tex](x\,+\,2\,+\,\sqrt 8)\,=\,0\,\tex{ou}\,(x\,+\,2\,-\,\sqrt 8)\,=\,0[/tex]
Les solutions sont :
[tex]x = -2\,-\,\sqrt 8\,\text{et]\,x\,=\,-2\,+\,\sqrt 8[/tex]
Qu'ion peut encore écrire :
[tex]x = -2\,-\,2\sqrt 2\;\text{et}\;x\,=\,-2\,+\,2\sqrt 2[/tex]
Et on retrouve 0,8... et -4,8...
Sauf demande précise de l'exercice, on ne donne jamais de valeurs approchées, mais toujours les valeurs exactes.
Tes calculs sont justes jusqu'à x²+4x-4 = 0 qui n'est pas un produit remarquable. Tu trouves (x+2)(x-2) et ça c'est faux : (x+2)(x-2)=x² - 4 et non x²+4x-4...

D'autre part tu ne dois pas écrire x = -4,828 mais [tex]x\,\approx\,-4,828[/tex]
Autre question ?

@+

PS
[tex]\sqrt 8\,=\,\sqrt{4\times 2}\,=\,\sqrt 4 \times\sqrt 2\,=\,2\sqrt 2[/tex]

sedah

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Re : equations [Résolu]

oui , bonjour et excusez moi mais le probleme c 'est que je ne sais pas quoi faire à partir de cette ligne :
x²+4x-4=0
je ne sais pas comment factoriser de plus les resultats qui sont ecrit au dessus je l 'ai ai trouvé sur un site de calcul exprés , pouvez vous m 'aider pour la fin SVP ,merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : equations [Résolu]

Bonjour,

C'est normal que tu ne saches pas quoi en faire de ta ligne x² + 4x - 4 = 0
Je t'ai dit : NE DEVELOPPE PAS sinon tu as 95 chances sur 100 de ne pouvoir résoudre !
C'est ton cas...
Moi, je peux ! Toi, pas. L'an dernier je pense que tu as voir une technique de factorisation dans ce cas.
La voilà (1) :
[tex]x^2+4x-4 = x^2+4x+4 - 4 -4 = x^2+4x+4 -8=(x+2)^2 - 8 = (x+2)^2-(\sqrt 8)^2[/tex]
ET c'est complètement idiot comme procédé : faire tous ces calculs pour revenir à ton point de départ...

Au pire, on peut faire comme tu l'as vu sur ce fameux site, mais ce n'est pas "propre", ton prof ne sera pas content et c'est une mauvaise habitude pour l'avenir...

S'il y a plusieurs fois des x², il est possible (pas certain qu'ils s'éliminent). Donc en 3e et en 2nde, le 1er réflexe à avoir, c'est de chercher à factoriser pour résoudre une équation produit.
Avec ton x²+4x-4 = 0, tu es carrément dans une voie sans issue...

x²+4x-4=0
x²+4x+4=8
(x+2)²=8

Voilà ce que ce site ne te dit pas et qui rejoint ma méthode de factorisation (1)
x²+4x-4=0
Donc
x²+4x=4  (2)
Le premier membre ressemble beaucoup au développement de (x+2)².
En effet : (x+2)²=x²+4x+4
Dans le 1er membre de la ligne (2), il manque simplement le 4, donc on va le rajouter. Mais si on l'ajoute d'un côté, il faut l'ajouter de l'autre : x²+4x+4=4+4
donc x²+4x+4 = 8
et [/tex](x+2)^2=(2\sqrt 2)²[/tex]
Je ne crois pas que tu sois capable de trouver ça seule, ni aucun de tes camarades, surtout à ce stade du programme.
T'as dû avoir affaire à un calculateur automatisé, pas à un être humain...
La technique qu'on vous apprend c'est factorisation et résolution d'une équation produit

Ca y est ?

@+