Forum de mathématiques - Bibm@th.net

inconnu

Invité

probabilité

Bonjour !!!!
J'ai  besoin d'aide pour résoudre cet exercice de probabilité
On range n paires de chaussettes au hasard dans p tiroir. Sachant que les paires sont indépendantes et on la même probabilité d'être rangé dans chaque p tiroirs calculer la probabilité que le premier tiroir contiennent une seule paire de chaussettes.

bridgslam

Membre Expert

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Messages : 1 903

Re : probabilité

Bonjour,

Il faut d'abord indiquer clairement ce que vous avez essayé: raisonnement, calculs, idées ... même partiels.
En effet le principe du forum n'est pas de faire les exercices.

Dénombrer le nombre de tous les cas possibles (équiprobables) de ranger n objets dans p tiroirs.
Dénombrer les cas répondants à la question parmi tous ces cas.
Conclure.

Sauf erreur, quelques valeurs numériques, si vous souhaitez vérifier vos résultats:

Avec 3 tiroirs et 4 paires , prob = 32/81
Avec 5 tiroirs et 2 paires, prob = 8/25

En bonus vous pourrez vous demander en jouant sur p et n comment être sûr d'avoir plus de 50% de réussite...
Et si les chaussettes sont placées au hasard une par une (et non par paires) , obtenir exactement  une "bonne" paire dans un tiroir précis ... ou dans un tiroir au moins ... etc.
Dans la première variante, avec 3 tiroirs et 4 paires, la probabilité chute à $(2/3)^8$, il faut donc mieux apparier ses chaussettes après le lave-linge pour retrouver plus facilement ses affaires... tout du moins si on les range dans l'obscurité...

Alain

Dernière modification par bridgslam (15-11-2024 10:33:25)

Zebulor

Membre expert

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Messages : 2 220

Re : probabilité

Bonsoir,
je verrais les choses comme suit pour dénombrer le nombre de cas possibles : Combien de paires possibles pour le premier tiroir qui ne contient qu'une paire ? Pour chaque paire dans le premier tiroir, combien de façons de répartir les paires restantes dans les tiroirs restants ?

Dernière modification par Zebulor (14-11-2024 22:08:41)