Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Raptor333

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Exercice Math Expertes

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide avec cette exercice de mathématiques, surtout à la question 3 et 5.
Cordialement,
https://maths-au-quotidien.fr/lycee/docs/insee.pdf

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice Math Expertes

Bonsoir,,

Ici, conformément à nos Règles, on ne donne pas de corrigé complet, mais on aide les demandeurs à avancer. En somme : aide-toi et Bibmath t'aidera...
Qu'as tu déjà fait ,?

Réponses relativement  "rapides" (on pourra y revenir et expliquer en cas d'erreur)
A (sans espaces) = 2850786183048 
1.  Sophie Brociment en née en juillet (07) 1985.

2. a) $A=2850786 \times 10^6+183048$
    b) Reste de 100 dans la division euclidienne par 97 : 3.
        Or $100= 10^2$ et $10^6 = (10^2)^3$, donc ?...
    c) L'instruction demandée est %. Avec Python $b%97$ --> 9.
        N-B : On peut obtenir quotient et reste en même temps  l'instruction avec $q,r=\divmod(Dividende, diviseur)$
        Ainsi, pour A on obtenait $a,b=\divmod(A,10^{**}6)$
    d) $a%97 =53$ donc $a\equiv 53\; [97]$
         
3. Donc $a\times 10^6 \equiv ??\; [97]$, donc $a\times 10^6+b \equiv ??\; [97]$ puis simplifier 1440 (1440 % 97= ?)

4. K= 97- r et r = A % 97. K=15

5. a), La différence B - A est 36 donc B = A+36. Mais on sait que $A \equiv 82 /;[97]$ donc $A+36 \equiv??/;[97]$. Simplifier.
    b)  Erreur détectable ? Bin, en principe, c'est à cela que sert la clé de contrôle. Calcule le K de B et compare...
   
6) Là aussi, comparaison des clés de contrôle je pense...
    Je dois réfléchir parce que je voudrais bien éviter de demander à Python de faire le boulot à ma place :
    Passer en revue chacun des 13 chiffres de A
        - diminuer de 1 unité à la fois le chiffre en cours s'arrêter à 0, calculer K' à chaque fois, comparer K et K'
        - augmenter de 1 unité à la fois le chiffre en cours s'arrêter à 9, calculer K' à chaque fois, comparer K et K'
    Une fois la méthode programmée, Python devrait me donner la réponse assez vite.
    Mais je pense qu'il doit y avoir plus simple, une astuce à trouver pour éviter tous ces calculs....

    Là, je fatigue... Je verrai demain avec les idées plus claires...

@+

[EDIT] Hier, j'en ai beaucoup (trop ?) dit... A ma décharge, fatigué (je ne tape pas vite), après une mauvaise combinaison de touches, j'ai perdu l'intégralité de mon message.
Alors, j'ai recommencé et plus très lucide, j'ai été un peu "bavard"
J'ai trouvé la question 6 : il te reste à te manifester, si tu n'as pas opté pour questionner un 3e forum depuis ton passage ici...

Dernière modification par yoshi (27-10-2024 18:28:40)

Borassus

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Re : Exercice Math Expertes

Bonsoir,

Un point fondamental qu'il faut toujours garder à l'esprit, et que rappelle implicitement Yoshi, est que si $a \equiv b \pmod{n}$ , $a^k \equiv b^k \pmod{n}$.

Par ailleurs, Sophie est née en juillet 85 dans la Vienne (86), plus précisément à Poitiers (183). Elle a été la 48ème personne (pas forcément nouvelle-née ; des adultes peuvent aussi être enregistrés lorsqu'ils entrent dans le système administratif français) à être enregistrée par l'INSEE en juillet 1985 dans la ville de Poitiers.