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akram.chtt

Invité

Exercice de différentiabilité

Salut pour tous, j'arrive pas à comprendre un passage dans uns solution ,Pour la solution de la question comment on a trouvé l'existence de xn ∈ E telle que : ∥xn∥E = 1? on a utilisé quel théoréme ? qu'est ce qu'il assure cette existence ?

Merci beaucoups.

L'exo https://drive.google.com/file/d/1Be6HTP … drive_link

Obelix752

Invité

Re : Exercice de différentiabilité

Bonsoir,

1 - Tu as, par définition, [tex]||u|| = \displaystyle \sup_{||x||_{E} = 1} || u(x)||_{F}[/tex].
2 - Tu as aussi une propriété qui s'appelle, caractérisation de la borne supérieure dans [tex]\mathbb{R}[/tex], ici, https://www.bibmath.net/ressources/inde … reels.html

Si tu combines les deux résultats ci dessus, et tu les appliques à ton exercice, ils te donneront ce que tu as dans le corrigé de ton exercice.

Cordialement.