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Meriema098

Invité

Topologie canonique

Bonjour ,j'ai un exercice , je veux savoir c'est quoi la signification d'une topologie canonique ?
Voici l'exo:
Indiquer si les sous ensembles suivants sont muni de sa topologie canonique: sont compacts ou non dans \mathbb{R} ^ 2
1. A= mathbb Q cap [0, 1] .
2. B = \{(x, sin(1/x)) \in (\mathbb{R} ^ 2) / 0 < x <= 1\}
3. C = \{(x, y) \in (\mathbb{R} ^ 2) / 1 <= x ^ 2 + y ^ 2 <= 2\}

Merci infiniment.

DeGeer

Membre

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Re : Topologie canonique

Bonjour
Il faut entourer les formules par le signe dollar quand on utilise LateX.
Tous ces ensembles sont présentés comme des sous-ensembles de $\mathbb{R}^2$. Il s'agit donc de dire s'ils sont compacts pour la topologie induite par celle de $\mathbb{R}^2$, dont la topologie est celle définie par la norme euclidienne (ou n'importe quelle norme car en dimension finie, elles sont équivalentes)

bridgslam

Membre Expert

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Re : Topologie canonique

Bonjour,

Pour le 1/ s'il s'agit de $\mathbb{Q} \cap [0,1]$ la question n'a pas de sens car ce n'est pas une partie de $\mathbb{R}^2$

Il est nécessaire de réécrire les questions proprement.

Alain