Rayon terrestre et astronaute [Résolu]

Corentin1993 · 25-09-2008 15:35:05

Bonjour,

Un problème difficile ... je trouve qu'il n'y a pas assez de données pour le résoudre et vous ? ... (Ceci est un devoir pour demain) merci d'avance de votre aide

Une navette spatiale tourne autour de la terre a une altitude de 600km. Un astronaute regarde par le hublot et il constate que la ligne d'horizon forme un angle de 66 ° par rapport à l'aplomn du lieu.
Quel est la rayon de la terre.

J'ai fait un dessin mais je ne saurai pas le montrer malheureusement ....

Alors qu'en pensez vous ?

Corentin1993 · 25-09-2008 15:46:36

sur le dessin je trouve un triangle rectangle dont les cotés sont = R+600km ( hypoténuse), R et ... pour les angles j'ai 24°, 90° et 66°

yoshi · 25-09-2008 16:13:06

Bonsoir,

Pour la Terre je dessine un cercle de centre O et je trace une droite passant par ce centre O.
Sur cette droite, à l'extérieur du disque je place un point A (comme Astronaute).
La droite (OA) représente donc ce que tu appelles l'aplomb...
Depuis le point A je trace la tangente (en T) au cercle de centre O.
(AT) représente donc la ligne d'horizon.
Jusque là, on est d'accord ?

Si oui, je poursuis.
(OT) et (AT) sont donc perpendiculaires en T et le triangle ATO est donc rectangle en T.
Et maintenant un petit coup de trigonométrie suivie de la résolution d'une équation dont l'inconnue sera R.
[tex]\sin(\hat{OAT})\,=\,\frac{OT}{OA}\\ sin (66^\circ)\,=\,\frac{R}{R\,+\,600}[/tex]

Ca te va ?

@+

Corentin1993 · 25-09-2008 16:19:13

je doit pouvoir trouvé R a partir de sin(66°) = R/ R+600 ? ( j'avais trouver aussi ce calcul mais je ne sais pa comment trouver R a partir de celui la donc j'ai chercher autre chose) Donc a partir de Sin(66°) = R / R+600 je doi pouvoir trouver R ?

yoshi · 25-09-2008 16:30:00

Re,

M'enfin.... !!!
Si tu as : c = a/b tu en déduis bien que a=bc, non ?
Donc, dans ton cas l'étape suivante, évidente, est ;
[tex]R\,=\,(R\,+\,100)\,\times\,\sin(66^\circ)[/tex]
Pas la peine de t'embarasser à prendre une valeur approchée de ton sinus (d'abord, c'est une mauvaise habitude !), tu n'as qu'à développer, passer tous les R du même côté, factoriser en prenant R comme facteur commun et aboutir à [tex]R\,=\,\frac{....}{....}[/tex] qui est une valeur exacte !
A la suite de quoi, tu enchaînes les calculs à ta calculette (sans oublier les parenthèses, hein ?)..

Tu trouves combien ?

@+

Corentin1993 · 25-09-2008 16:32:30

Ce n'est pas R+600x sin ( 66°) =R ?

yoshi · 25-09-2008 16:35:00

Re,

Gare aux parenthèses !!!!!

[tex]R\,=\,(R\,+\,600)\,\times\,\sin(66^\circ)[/tex]

Ce n'est pas la même chose, cf les règle de priorité des opérations...

Alors ?

@+

Corentin1993 · 25-09-2008 16:37:27

donc R= R x sin (66°) + 600 x sin(66°)

Corentin1993 · 25-09-2008 16:40:20

? ^^ je l'avais oublier ce point d'interrogation et au faite pour la dernière fois au sujet des robinet et du bac j'ai eu 1/5 ( le professeur n'est pa très correct je trouve) il m'a mis : tu es dans un cours de math... tu dispose d'outil ... alors qu'il n'a pas dit la facon de s'y prendre mais enfin ... il ne faut pas essayé de le comprendre et pour le premier j'ai eu 6/8 :D et a l'interro de synthese du premier chapite 16/21 donc pas de problèmes flagrant merci encore de ton aide

yoshi · 25-09-2008 16:41:27

Oui.

Donc [tex]R(1\,-\,\sin(66^\circ))\,=\,R\,\times\,\sin(66^\circ)[/tex]
La suite est un jeu d'enfants..

@+

Corentin1993 · 25-09-2008 16:43:46

Euh je ne comprend pas comment tu arrive a sa ? :o

Corentin1993 · 25-09-2008 16:45:22

sa ne saurai pas R x ( 1- sin(66°) ) = 600 = sin(66°) ?

Corentin1993 · 25-09-2008 16:46:31

euh pardon R x ( 1-sin(66°) ) = 600x sin(66°)

Corentin1993 · 25-09-2008 16:48:00

par le calcul du dessu je trouve donc 6340.06334 km

yoshi · 25-09-2008 16:52:31

ok !

Corentin1993 · 25-09-2008 16:53:54

Donc c'est bon ? ^^ merci encore de ton aide :)

yoshi · 25-09-2008 17:29:25

Re,

Comme j'ai horreur de laisser un problème en suspens et que tu en reparles, je poste très tardivement la réponse que j'avais finalement trouvée... Vas-y voir ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2048 (je t'évite même de chercher dans la liste des posts passés) !

Je cherchais midi à quatorze heures, Etant donné qu'on ne connaît pas la capacité du bassin, il est impossible de calculer les débits des robinets...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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Rayon terrestre et astronaute [Résolu]

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