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dr.balaisi

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une formule pour cos (a×b) et sin(a×b)

bonsoir à tous
s'il vous plait est ce qu'il y a une formule pour cos (a×b) et sin(a×b)
pour par exemple trouver cos (pi/9)

Merci d'avance

Fred

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Re : une formule pour cos (a×b) et sin(a×b)

Bonjour,

  Il n'existe pas de formule générale pour $\cos(a\times b)$ où $a$ et $b$ sont des réels.
En revanche, on peut exprimer $\cos(k\theta)$, où $k$ est un entier, en fonction de puissances de $\cos(\theta)$.
Tu trouveras un exemple détaillé  dans cet exercice.

Tu peux appliquer cette méthode pour exprimer $\cos(\pi/3)=\cos( 3\times \pi/9)$ en fonction de $\cos(\pi/9)$ et comme
$\cos(\pi/3)$ est connu, tu trouves une équation de degré $3$ vérifiée par $\cos(\pi/9)$. Ensuite, tu ne pourras pas aller beaucoup plus loin ... Même avec les formules de Cardan, tu ne trouveras pas une expression simple avec des racines ne faisant intervenir que des nombres réels !

F.

dr.balaisi

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Re : une formule pour cos (a×b) et sin(a×b)

Merci