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Sihaam

Invité

Montrer que f(x,y) continue sur [a,b]xI

Bonjour ,
s'ils vous plait , pour montrer qu'une fonction f(x,y) définie sur [a,b]xI est continue sur [a,b]xI   (avec I intervalle de R) , Est-ce qu'il faut montrer que
x-------->f(x,y) est continue sur  [a,b] , pour y fixé .
y-------->f(x,y) est continue sur I, pour x fixé.

Est ce que vous pouvez me dire si cela est vrai ? Cette méthode est vraie ??

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

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Re : Montrer que f(x,y) continue sur [a,b]xI

Bonjour

  Non ce n'est pas suffisant pour prouver la continuité comme fonction de 2 variables.

F.

bridgslam

Membre Expert

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Re : Montrer que f(x,y) continue sur [a,b]xI

Bonjour,

La fonction $f_k$ :  $ u -> ku/( k^2 + u^2) $ si k est non nul, et nulle si k est nul est continue en u=0.
Mais pas $(x,y) -> xy/ (x^2 + y^2) $ en (0,0) avec (0,0) ->0.

C'est un contre-exemple.

A..

Dernière modification par bridgslam (25-06-2024 09:06:05)

Sihaam

Invité

Re : Montrer que f(x,y) continue sur [a,b]xI

Donc , il faut comment procéder ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

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Re : Montrer que f(x,y) continue sur [a,b]xI

Re-

  En général, on sait que la fonction est continue en de nombreux points par somme, produit, quotient, composée de fonctions continues.
Ensuite, on identifie les points où il peut y avoir problème et on on fait un calcul de limites. Pour cela, le plus souvent,
on majore $\|f(x,y)-f(x_0,y_0)\|$ par quelque chose qui tend vers $0$ si $(x,y)$ tend vers $(x_0,y_0)$.
  Tu trouveras de nombreux exemples sur cette page : https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Reviens nous voir si tu as des questions plus précises.

F.