Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Finlow

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Notation de l'équivalence tautologique

Bonjour, je suis élève de sup en prépa de province.
En vue de l'année de spé, je repassais sur mes cours, notamment en lisant des ouvrages divers et variés. En lisant un RDO (Ramis-Deschamps-Odoux) sur l'algèbre, je me suis rappelé d'une notation qui faisait débat dans ma prépa et qui m'avait donné du fil à retordre quant aux recherches la concernant.
Je parle de "≡". Les cas de figure au regard de son emploi ont toujours semblé un peu mystiques/aléatoires: mon prof m'autorisait à l'écrire à chaque fois que je l'utilisais pour des équivalences tautologiques (je doute fortement que chaque emploi fut légitime), et de son côté ne l'employait que lors des chapitre utilisant la notion de congruence.
Je conçois que la mathématique est un domaine vaste avec une histoire chargée, dans lequel les notations sont en évolution permanente; et je remercie toute personne pouvant contribuer à/clarifier cette situation. :)
Cordialement

Dernière modification par Finlow (02-06-2024 17:38:58)

Roro

Membre expert

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Messages : 1 801

Re : Notation de l'équivalence tautologique

Bonsoir,

Les choix de notation peuvent être un peu personnelles mais, si tu veux que ce que tu écris soit lu, il ne faut pas qu'il y ait d'ambiguïté.
De mon point de vue, la notation $\equiv$ n'est utilisée uniquement pour parler de congruence (et avec l'indication $\mathrm{mod}(\cdot)$ ou $[\cdot]$ à la fin de l'égalité), comme par exemple :
$$3\pi \equiv 7\pi \, (\mathrm{mod} \, 2 \pi) \qquad \text{ou} \qquad 11 \equiv 2 \, [3].$$

Je ne me souviens pas d'avoir rencontré cette notation de façon pertinente dans d'autres contextes. Je dis pertinent car lorsqu'il y a une égalité, on utilise le signe $=$...

Tu fais peut être référence à des cas où on peut lire $f\equiv g$ où $f$ et $g$ sont deux fonctions, pour dire que $f(x)=g(x)$ pour tout $x$. Sauf que pour moi, il suffit d'écrire $f=g$ et il n'y a aucun problème.

Roro.

Dernière modification par Roro (01-06-2024 21:04:18)

jelobreuil

Membre

Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult

Inscription : 14-09-2023

Messages : 235

Re : Notation de l'équivalence tautologique

Bonsoir Finlow,
Je ne suis certainement pas, sur ce forum, la personne la plus qualifiée pour te répondre. Néanmoins, je ne me souviens pas d'avoir vu, au cours de mes études dans les années 60 et 70, ce symbole "≡" dans un autre emploi que celui de noter une relation d'identité entre deux objets (edit : Mes souvenirs sont trompeurs, j'aurais dû regarder mon manuel d'arithmétique de Terminale C avant d'écrire cela, plutôt qu'après l'avoir écrit !). Mais cela n'empêche pas que j'ai effectivement vu ce symbole utilisé "A ≡ B" pour signifier "A est identique à B". voir https://www.ikonet.com/fr/ledictionnair … tiques.php . On peut, je suppose, dire que pour deux propositions, être "tautologiquement équivalentes" revient à avoir le même sens, et donc des significations identiques, ce qui justifierait l'emploi de ce symbole dans cette acception.
Mais il est vrai que sur un autre forum, je le vois, en effet, employé pour symboliser une relation de congruence. Peut-être ces deux emplois sont-ils possibles, étant donné que les contextes sont assez différents pour pouvoir être parfaitement distingués ?
Bien cordialement, JLB

PS : Roro, c'est ton message, envoyé pendant que je rédigeais le mien, qui m'a incité à vérifier mes souvenirs et à le modifier en conséquence ...

PPS voir aussi https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_ … A9matiques

Dernière modification par jelobreuil (01-06-2024 22:07:58)

Michel Coste

Membre Expert

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Messages : 1 464

Re : Notation de l'équivalence tautologique

Bonjour,
Le symbole $\equiv$ est quelquefois utilisé pour noter l'équivalence logique : si $P$ et $Q$ sont deux propositions, $P\equiv Q$ veut dire que $P\Leftrightarrow Q$ est un théorème.
Voir par exemple https://mathworld.wolfram.com/Equivalent.html