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rolleur

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Morphisme de groupe

Bonsoir:

Parfois la definition d'un morphime de groupe c'est :

f : G \rightarrow H et f(g_1g_2)=f(g_1)f(g_2)
mais parfois je vois ca en plus : 

f(e_G)=e_H

Je me demande si c'est sensiblement la meme chose?

Fred

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Re : Morphisme de groupe

Bonjour,

  Cette propriété est impliquée par la définition. En effet,
$$f(e_G)=f(e_Ge_G)=f(e_G)f(e_G).$$
On multiplie cette égalité à droite par l'inverse de $f(e_G)$ et on trouve :
$$e_H=f(e_G).$$

F.

rolleur

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Re : Morphisme de groupe

Oh merci