Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

Membre actif

Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

Inscription : 30-11-2007

Messages : 324

Fraction dans D [Résolu]

Bonjour , j 'aurai besoin de vous pour m 'aider à comprendre cet exercice SVP et merci

Demontrer que 19/30 appartient au decimal ?
19/30=0.63......
voilà ce que mon prof à fait
19/30 n 'appartient pas au decimal car le denominateur ne peux s 'ecrire sous la forme d 'une puissance de 10
30=2*3*5
Or 3 est un nombre premier , il ne peut s 'ecrire avec 2 et 5 car 10 =2*5

ce que je ne comprend pas c 'est la derniere phrase , pouvez vous m e l 'expliquer SVP
Merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Fraction dans D [Résolu]

Bonsoir,,

La décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers est unique.
Donc, comme 10 = 2 x 5 , et 10 ne se décompose donc pas avec le nombre 3, le dénominateur n'est pas une puissance de dix. Est-ce plus clair ?
Cela dit, je ne suis pas satisfait de l'explication donnée, et c'est pourquoi dans la mienne, je disais que, comme 3 n'est pas dans la table de 10 et que 19/3 ne se simplifie pas, alors 19/3 n'est pas un décimal et 19/30 non plus...
Je te donne un autre exemple : 18/30.
Si je suis le même raisonnement je vais dire : non, ce n'est pas un décimal...
Et pourtant, même si 18/30 = 18/(3 x 2 x 5), il ne faut pas perdre de vue que 18/30 = 3/5 et que 3/5 = 6/10 : c'est un nombre décimal...

@+

sedah

Membre actif

Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

Inscription : 30-11-2007

Messages : 324

Re : Fraction dans D [Résolu]

ok , mais c 'est pas encore tellement tou à fait clair pour moi car alors en fait pour mettre en puissance de 10 il faut que les nombres soit des diviseurs commun par exemple avec 10=2*5 on peut pas avec 3 car 3 n 'est pad divisible par 10 mais si j 'avais eu 2-5-1 cela n 'aurai pas marcher puisque 2*1ne donne pas 10 et 5*1 aussi ?

sedah

Membre actif

Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

Inscription : 30-11-2007

Messages : 324

Re : Fraction dans D [Résolu]

pouvez vous me donner un autre exemple SVP merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Fraction dans D [Résolu]

Bonsoir,

IL n'est pas dit que "le dénominateur doit être une puissance de dix, mais peut s'écrire sous la forme d'une puissance de dix", ce qui n'est pas la même chose...
Pour être simple, après simplification éventuelle, tout dénominateur composé uniquement de 2 et de 5, peut s'écrire sous la forme d'une puissance de 10...

1/2 = (1 x 5)/(2 x 5)=2/10
3/4 = 3/(2 x 2) = (3 x 5 x 5)/(2 x 2 x 5 x 5)=75/100
[tex]{3 \over 8}={3 \over 2^3}=\frac{3 \times 5^3} {2^3 \times 5^3} = {375 \over 1000}[/tex]

Même chose avec 5 :
1/5 = (1 x 2)/(5 x 2)= 5/102
3/25 = 3/(5 x 5) = (3 x 2 x 2)/(5 x 5 x 2 x 2)=75/100
[tex]{3 \over 125}={3 \over 5^3}=\frac{3 \times 2^3} {5^3 \times 2^3} = {24 \over 1000}[/tex]

Un mélange de 2 et de 5 ne pose aucun problème non plus :
7/20 = 7/(10 x 2) = (7 x 5)/(10 x 2 x 5)=35/100

9/40 =  5/(10 x 2²) = (9 x 5²)/(10 x 2² x 5²)=225/1000

Après simplification éventuelle de la fraction, la décomposition en produit de facteurs premiers du dénominateur ne doit comprendre que des puissances de 2 et/ou 5...
Les autres nombres premiers (3, 7, 11, 13, 17, 19...) ne sont pas des diviseurs de 10, 100, 1000, 10000...

C'est mieux maintenant ?

@+

sedah

Membre actif

Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

Inscription : 30-11-2007

Messages : 324

Re : Fraction dans D [Résolu]

ok, merci c 'est mieux , desolé de vous repondre tard