Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

Post de Sarofich :

salut..

svp jai besion de quelqu'un pour resoudre cette question : determiner les derives partielles de la fonction P(P,V)=(RT/(V-b))-(a/V²) et en desuire sa differentielle.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le même ave le Code Latex :

Déterminer les dérivées partielles de la fonction [tex]P(P,V)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}[/tex] et en déduire sa differentielle.

Il y a quelque chose que je ne comprends pas P est le nom de la fonction et de la variable ? Pourquoi dans ce cas ne retrouve-t-on pas le P dans la formule ?
Ne serait-ce pas plutôt :
[tex]P\,:\,P(V)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}[/tex] ? Que représentent R, V, T, a , b ?
R rayon ? T période ? V vitesse ?
Ca ressemble à de la Physique...

Juste pour essayer de dissiper les nuées et de faire avancer les choses...

Yoshi - Modérateur -:

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

Salut,

  Je suis d'accord avec Yoshi.
Je pourrais te donner les dérivées partielles si je connaissais le nom des variables...

Fred.

Barbichu

Membre actif

Inscription : 15-12-2007

Messages : 405

Re : Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

Hello,
à yoshi et Fred.

[tex]P(T,V)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}[/tex]

C'est l'équation des gaz de Van der Waals (Thérmodynamique Physique) pour une mole de gaz.
Il s'agit d'une généralisation de l'équation des gaz parfaits (PV = nRT avec n=1mol)
Elle exprime la pression P en fonction de la température T et du volume V d'un système thermodynamique.
R est la constante universelle des gaz parfaits et a et b sont des constantes dépendant du gaz.

à Sarofich,
Pour effectuer une dérivée partielle suivant T (notée [tex]{\partial P}\over{\partial T}[/tex]), imagine que V est constant et utilise les formules que tu connais bien pour dériver P en fonction de T. Idem pour la d.p. par rapport à V  (notée [tex]{\partial P}\over{\partial V}[/tex]).
La différentielle peut alors s'exprimer : [tex]{\mathrm{d}P} = {{\partial P}\over{\partial T} }{\mathrm{d}T} +{{\partial P}\over{\partial V}}{\mathrm{d}V}[/tex]

++

PS :
Bon ok,  stop à la flemme : [tex]{{\partial P}\over{\partial T}} = \frac{R}{V-b}[/tex] et  [tex]{{\partial P}\over{\partial V}} = -\frac{RT}{(V-b)^2}+2\frac{a}{V^3}[/tex]
Donc [tex]{\mathrm{d}P} = \frac{R}{V-b}{\mathrm{d}T} + \left(-\frac{RT}{(V-b)^2}+2\frac{a}{V^3}\right){\mathrm{d}V}[/tex]

Dernière modification par Barbichu (17-09-2008 11:37:30)

sarofich

Membre

Inscription : 14-09-2008

Messages : 6

Re : Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

oléééé.....c'est ce que je voulais .....merci barbichu j'ai bein compris l'idée.euuh j'avoue que j'ai commis plusieurs erreurs ..j'ai pas fais attention.je suis desolée

Dernière modification par sarofich (17-09-2008 21:33:57)

sarofich

Membre

Inscription : 14-09-2008

Messages : 6

Re : Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

CORRECTION:
Determiber les derivées partielles de la fonction

[tex]P(V,T)=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}[/tex]

et en deduire sa différentielle.- jvais signaler la partial par 'd' -Verifier que:
(d²P/dTdV)=(d²P/dVdT)
Que peut-on conclure?

Dernière modification par sarofich (17-09-2008 21:44:34)

sarofich

Membre

Inscription : 14-09-2008

Messages : 6

Re : Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

je veux savoir svp comment peut on calculer les derivées partilles d'ordre 2(d.p.o.2)?
j'ai calculé la d.p.o.2 de cette façon P"v=d²P/dV² par rapport a T et P"p=d²P/dT² par rapport a V....j'ai pas compris pourquoi ils ont demandé(d²P/dTdV) et (d²P/dVdT).est ce que la 1ere methode n'est plus nécessaire??!

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Dérivées Partielles par Sarofich [Résolu]

je veux savoir svp comment peut on calculer les derivées partilles d'ordre 2(d.p.o.2)?
j'ai calculé la d.p.o.2 de cette façon P"v=d²P/dV² par rapport a T et P"p=d²P/dT² par rapport a V....j'ai pas compris pourquoi ils ont demandé(d²P/dTdV) et (d²P/dVdT).est ce que la 1ere methode n'est plus nécessaire??!

Bonsoir,

Pour calculer ce qui est noté [tex]\frac{\partial^2 P}{\partial T \partial V}[/tex], il faut calculer la dérivée partielle par rapport à la variable [tex]T[/tex] de la fonction [tex]\frac{\partial P}{\partial V}[/tex]. Par contre, pour calculer ce qui est noté [tex]\frac{\partial^2 P}{\partial V \partial T}[/tex], il faut calculer la dérivée partielle par rapport à la variable [tex]V[/tex] de la fonction [tex]\frac{\partial P}{\partial T}[/tex]. A priori rien ne laisse penser que les deux façons de procéder fournissent le même résultat. En fait, il y a un résultat généralement connu sous le nom de théorème de Schwarz qui dit que si la fonction est de classe [tex]\mathcal C^2[/tex] alors il y a égalité entre [tex]\frac{\partial^2 P}{\partial T \partial V}[/tex] et [tex]\frac{\partial^2 P}{\partial V \partial T}[/tex].

Dernière modification par Roro (20-09-2008 09:45:03)