grand oral

Borassus · 20-04-2024 22:10:39

Bonsoir Yop, bonsoir à tous,

Je continue donc l'analyse de ton texte préparatoire.

Je reprends tout d'abord la formule de Foucault que tu mentionnes :
$T(\phi) = 2\pi \times L \times g \times \cos \phi$.

La longueur $L$ est exprimée en mètre. L'accélération de la pesanteur est exprimée en mètre par seconde carré. Comme $2\pi$ et $cos \phi$ sont des nombres sans dimension, l'unité du produit tel que tu l'écris est $m \times \dfrac m {s^2}$, soit $\dfrac {m^2}{s^2}$ ce qui ne correspond pas vraiment à un temps.

Or, l'expression de la période d'un pendule simple — sans donc tenir compte de la rotation de la Terre — est $T = \sqrt {\dfrac L g}$ qui est une expression homogène : $\sqrt {\dfrac m {\dfrac m {s^2}}} = \sqrt {\dfrac {m \times s^2}{m}} = s$

C'est très important, en physique, de s'assurer qu'une expression est homogène !!!
(En maths aussi, à un degré moindre, malgré la tendance généralisée selon laquelle on ne manie que des nombres théoriques sans dimension... Je reviendrai tantôt sur le sujet dans un autre post.)

Donc, l'expression que tu mentionnes est donc purement et simplement fausse !

Concernant maintenant ce que tu écris :

Pour simplifier notre étude et d’un point de vu technique, la durée de 24h est valable uniquement aux pôles car la verticale du point de suspension du pendule coïncide avec l’axe de rotation de la Terre tandis qu’à l’équateur le pendule n’indique aucune variation d’orientation de son plan d’oscillation dû à une perpendicularité du point d’attaque avec l’axe de rotation terrestre.

Cela contredit la multiplication par $\cos \phi$ : pour $\phi = 0$, $\cos \phi = 1$ ; et pour $\phi = \dfrac {\pi} 2$, $cos \phi = 0$.

Donc l'angle $\phi$ n'est pas la latitude selon l'acception générale, mais l'angle allant de l'axe de rotation vers le parallèle sur lequel se trouve le pendule, selon la logique habituelle des coordonnées sphériques.

Pour que l'expression soit cohérente avec ce que tu écris, il faut donc que la période "simple" soit multipliée par $ \cos( \dfrac {\pi} 2 - \phi)$, c'est-à-dire par $\sin \phi$, si $\phi$ désigne effectivement la latitude.

Enfin, si je me réfère à la page Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_de_Foucault traitant du pendule de Foucault, la mathématisation de la rotation du pendule n'est pas vraiment simple !

La formule que tu mentionnes (correctement écrite) semble donc être très simpliste ! (Où l'as-tu trouvée ?)
Il est donc important que tu le précises !!

La suite au prochain numéro.

yop · 21-04-2024 12:46:48

Bonjour à tous,

Je commence déjà par vous remercier pour l'attention que vous portez à mon sujet.

J'ai pris compte de toutes vos remarques.

Je vais essayer de vous répondre dans la journée.

Cordialement.

PS : Pour ce qui est de la formule de la révolution j'ai vu cela dans un article.

yop · 21-04-2024 16:11:28

Bonjour @yoshi,

Pour répondre à ta question, si je l'ai bien comprise, je comptais illustrer le TVI par le mouvement du pendule.

Je m'explique, en effet, on sait que le pendule oscille suivant les valeurs de latitude (entre 90° Nord et -90° Sud), en admettant cela je compte montrer que le pendule prendra toutes les valeurs intermédiaires entre ces 2 bornes.

Je ne sais pas si c'est clair...

Bonne journée.

Cordialement.
Yop

Borassus · 21-04-2024 17:50:57

Bonsoir Yop,

J'avais dès le début compris que ce que tu cherches à illustrer est l'angle du plan de balancement : sur une période qui dépend de la latitude, le plan de balancement prend toutes les valeurs intermédiaires entre $0$ et $\pi$ radians, voire entre $0$ et $0$ à l'équateur !

Je n'avais pas compris que tu veux illustrer la période de rotation du pendule versus la latitude où il se trouve par une expérience de pensée irréalisable.

Dernière modification par Borassus (21-04-2024 17:55:11)

yop · 21-04-2024 21:22:55

Bonsoir,

Je suis un peu perdu, je crois bien...

Bonne soirée.
Yop

Borassus · 21-04-2024 21:29:51

Je crois déceler une autre confusion, que je n'avais pas encore rencontrée :

Le théorème des valeurs intermédiaires ne peut être appliqué
1) que si la variable varie continument ;
2) et que si la fonction est continue sur l'intervalle considéré.

Par exemple, une fonction dont la variable ne prend que des valeurs entières et qui a ses valeurs dans $\mathbb{R}$ — par exemple $\sqrt n$ — ne peut faire l'objet du TVI.
En effet, si on prend une valeur $k$ quelconque comprise entre $f(a)$ et $f(b)$, il y a de fortes chances qu'elle n'ait pas d'antécédent. (Une autre façon, plus concrète, de formuler le TVI est de dire qu'à chaque valeur réelle $k$ comprise entre $f(a)$ et $f(b)$ correspond au moins un antécédent.)

Or la latitude, mesurée en degrés, n'est pas, par nature, une grandeur continue, par le principe même du degré, divisé en 60 minutes, chaque minute étant divisée en 60 secondes, même si on peut considérer des décimales de seconde.
Il en est de même, pour la même raison, de l'heure, et d'une période exprimées en heures, minutes, secondes, même si on peut concevoir des décimales d'heure.

Dans un autre domaine, il en est de même de la température exprimée en degrés Celsius ou Fahrenheit, car il s'agit dans les deux cas d'une division artificielle pour repérer deux états physiques : solidification et ébullition de l'eau pure (0 et 100° C pour l'échelle Celsius, 32° F et 212° F pour l'échelle Fahrenheit, la température normale du corps humain étant de 98° dans la seconde échelle).

(Je reconnais que c'est un peu philosophique, mais je pense que tu comprendras ce que je veux dire.)

Je comprends mieux maintenant les réserves de notre sage Yoshi.

Mon conseil, donc : Si tu veux associer le TVI au mouvement du pendule, traite la variation du plan de balancement en précisant que la période de rotation varie selon la latitude. (Cette variation doit être présentée comme une information de curiosité, que personnellement j'ignorais ; elle ne doit pas être, à mon sens, une base de raisonnement de grand oral.)

PS : J'ai découvert ton message en publiant le mien.
Bonne soirée également, ainsi qu'à ceux qui suivent ce soir cette discussion.

Dernière modification par Borassus (21-04-2024 21:31:36)

yop · 21-04-2024 22:03:25

Merci infiniment.

Dernière question, selon toi le sujet en l'état actuel (avec de nombreuses modifications que je vais apporter), peut-il me permettre de réaliser mon grand oral ?

Bonne soirée.

Cordialement.
Yop

Borassus · 21-04-2024 22:29:37

Si tu restes dans l'optique période de rotation vs latitude, à mon humble avis, non : tu risques de te faire dégommer par un examinateur ou une examinatrice comprenant réellement ce qu'entraîne ta logique, à savoir :
pour toute période de rotation comprise entre 0 et 24 h (précises !), il existe au moins une latitude pour laquelle la période de rotation est très exactement égale à cette valeur.

Concrètement, si on choisit — exprès, pour t'embêter ! — une période de 24 h, il faudrait mettre en place une installation (nécessairement haute et assurant une stabilité parfaite) au Pôle Nord ou au Pôle Sud (exactement !).

Mieux, si à la période choisie correspond au 60ème parallèle Sud, il n'y pas le moindre caillou de terre ferme. (Regarde, comme je l'ai fait, un planisphère...)
Comment faites-vous, Monsieur, pour réaliser un pendule de Foucault en plein Océan Austral, avec en plus des conditions météorologiques épouvantables ??
(40° Sud : les 40èmes rugissants ; 50° Sud : les 50èmes hurlants ; 60° Sud : les 60èmes déferlants...)

Je réitère donc mon conseil : reste sur la rotation du plan de balancement, aisément observable par quiconque restant quelques minutes face à un pendule de Foucault.

Bien cordialement,
Borassus

yop · 23-04-2024 14:23:25

Bonjour tout le monde,

Je te remercie d'avoir répondu à mes questions.
Je vais retravailler sur cela, je reviendrai si j'ai d'autres questions.

Bonne journée.

Cordialement.
Yop

Borassus · 23-04-2024 21:21:28

Bonsoir,

N'hésite pas.

Je nuance mon propos précédent : tu peux inventer une "science-fiction" dans laquelle il serait possible de construire à n'importe quelle latitude, y compris en plein Océan Arctique sur le 60ème parallèle, un édifice suffisamment haut et suffisamment massif pour abriter un pendule de Foucault — bien évidemment, en disposant de façon illimitée des budgets ad hoc — pour vérifier que pour chaque période de rotation fixée comprise entre 0 et 24 h, il existe (au moins) une latitude sur laquelle la période de rotation du pendule est exactement égale à cette période fixée.

C'est indéniablement osé, sans doute complètement inhabituel, mais cela peut être payant. (Il faut peut-être une petite pointe d'humour pour laisser imaginer au jury une bâtisse imposante construite aussi bien sur une banquise, dans une jungle ou un désert, voire en plein océan invivable.)

Il faut cependant que tu puisses t'appuyer sur une formule simplifiée de la période de rotation en fonction de la latitude qui ait réellement la dimension d'un temps !

Bonne soirée.
Bien cordialement.

Dernière modification par Borassus (23-04-2024 21:47:13)

yop · 23-04-2024 21:47:00

Bonsoir Borassus,

Effectivement je pensais à cela, mais cela peut être risqué...

En revanche je n'arrive toujours pas à comprendre en quoi ma formule de révolution est incorrecte, comme tu as pu le stipuler dans tes messages précédent.

Si tu pouvais m'éclairer cela serait fort aimable de ta part.

Bonne soirée.

Cordialement.
Yop

Borassus · 23-04-2024 22:02:39

La formule, telle que tu l'as écrite, est le produit d'une longueur, d'une accélération et d'un nombre sans dimension (le cosinus), donc la période a une dimension de longueur² / temps² : $L \times \dfrac L {t^2} = \dfrac {L^2}{t^2}$, c'est-à-dire une "accélération d'aire".

Je m'explique : Suppose un peintre en bâtiment devant peindre une certaine surface de mur.
La surface peinte (ou restant à peindre) se mesure en m².
La vitesse de travail du peintre se mesure en m² par heure.

Si à un moment l'entrepreneur pour lequel travaille le peintre demande d'accélérer le travail, l'accélération se mesurera en m² par heure². (L'accélération peut être vue comme la vitesse à laquelle augmente la vitesse.)

yop · 23-04-2024 22:07:08

Donc si je veux étudier la rotation du plan de balancement pour étudier mon TVI, cette formule ne marche pas ?

Borassus · 23-04-2024 22:11:39

Non !

S'il y a un prof de physique dans le jury, il y a de fortes chances qu'il repère l'anomalie de dimension, et donc qu'il te descende en flèche.
(Les équations aux dimensions permettent de vérifier qu'une égalité physique est bien réelle. Elles permettent aussi de retrouver une formule dont on se souvient partiellement.)

Peux-tu nous transmettre les références de l'article où tu as pêché ta formule ?

yop · 23-04-2024 22:18:34

Alors pour cette formule, je me suis basé à la fois sur les formules de période de révolution que l'on peut voir dans différents articles mais également sur l'appui d'un travail qu'avait réalisé un de mes camarades.

Et je viens de me rendre compte de quelque chose, si j'illustre mon TVI grâce à la rotation du plan de balancement, l'aspect pendule de Foucault n'a plus grand intérêt ?

Je viens de me rendre compte que dans l'un des commentaires que tu avais fait par rapport à mon travail, il y avait une petite coquille, en effet tu as stipulé que ma formule de période de révolution ne se résumait qu'au produit de tous les termes, en revanche celle que j'ai noté est la suivante

Dernière modification par yop (23-04-2024 22:26:34)

Borassus · 23-04-2024 23:10:34

Mais si, justement !

L'intérêt du pendule de Foucault est de visualiser la rotation de la Terre.

La période de rotation du plan dépend de la latitude : la période est infinie à l'équateur — le pendule ne tourne pas — et est égale à presque 24 heures aux Pôles.

Voici un extrait du début de l'article de Wikipédia consacré au pendule de Foucault :

« Si l'on considère le plan déterminé par :

le point de fixation du pendule (la voûte du Panthéon de Paris par exemple),
sa position au repos, donc la verticale du lieu où il est suspendu,
le point d'où il est lâché sans vitesse initiale (sans vitesse relative locale),
l'expérience met en évidence :

- que le plan d'oscillation du pendule est en rotation autour de l'axe de la verticale du lieu,
- que ce plan d'oscillation tourne dans le sens horaire dans l'hémisphère nord et dans le sens inverse dans l'hémisphère sud,
- que le plan d'oscillation effectue un tour complet en un jour sidéral aux pôles (soit 23 h 56 min 4 s), mais qu'ailleurs la période est plus longue et doit être divisée par le sinus de la latitude [c'est moi qui souligne.].

Cette période définit le jour pendulaire. À une latitude de 30°, le jour pendulaire est donc de 2 jours et à 45° de latitude de 1,4 jour. À l'équateur le pendule oscille dans un plan fixe. Une seconde expérience notable qui a eu lieu en fin de cette même année 1851 dans une église de Colombo à Ceylan à une latitude de 6° 56′ 06″ N, donc très proche de l'équateur, a démontré que la loi du sinus de Foucault se vérifiait. »

Donc la seule relation que tu peux utiliser est (approximativement) $\dfrac {24}{\sin \theta}$, $\theta$ étant la latitude du lieu où se trouve le pendule, et cette relation a bien pour dimension un temps.

Maintenant, pour le TVI, il faut raisonner comme suit :
A chaque instant compris entre 0 et le jour pendulaire du lieu correspond un angle du plan d'oscillation, compris entre 0 et $\pi$ radians.

Mais comme le changement d'angle est lent, on peut effectivement considérer que tu illustres le TVI : à une heure pendulaire donnée correspond au moins un angle du plan d'oscillation.

je me suis basé à la fois sur les formules de période de révolution que l'on peut voir dans différents articles

Par exemple ?

mais également sur l'appui d'un travail qu'avait réalisé un de mes camarades

Tu bases une partie de ton Bac sur le travail réalisé par un camarade ??

PS : D'autres avis seraient bienvenus...

Dernière modification par Borassus (24-04-2024 10:53:26)

yop · 23-04-2024 23:36:45

Merci pour ton aide.

Je ne base pas mon travail sur celui d'un élève, mais ce dernier avait réalisé un oral en classe (validé par notre professeur), je lui ai donc demandé des infos.

PS : Je ne sais pas si tu as vu la photo que je t'ai envoyé, si non, c'est la formule que j'ai utilisé

Dernière modification par yop (23-04-2024 23:37:44)

Borassus · 24-04-2024 10:57:43

Bonjour Yop,

Non je n'ai rien reçu.

Mais envoie tes photos sur le forum via cjoint.com, pas par courriel.

yop · 24-04-2024 10:59:17

Bonjour Borassus,

J'ai envoyé via cjoint.com.

J'ai inséré le lien dans l'icone image.

Borassus · 24-04-2024 11:01:32

Il faut insérer le lien dans la fenêtre de saisie du forum !

Clic droit, et item Recopier l'adresse. Puis copier le lien dans la fenêtre de saisie.

Dernière modification par Borassus (24-04-2024 11:02:23)

yop · 24-04-2024 11:05:14

Je réessaye, dis moi :

https://www.cjoint.com/c/NDykewhA5py

Rescassol · 24-04-2024 11:10:00

Bonjour,

C'est quand même plus simple en $\LaTeX$:
$T(\Phi)=2\times\pi\times\sqrt{\dfrac{L}{g}}\times\cos(\Phi)$

Cordialement,
Rescassol

yop · 24-04-2024 11:13:52

Oui excusez-moi, j'ai cherché plein de fois à écrire en LATEX mais je ne trouve pas...

Toutes mes excuses.
Yop

Rescassol · 24-04-2024 11:15:03

Bonjour,

Il suffit de taper:
T(\Phi)=2\times\pi\times\sqrt{\dfrac{L}{g}}\times\cos(\Phi)
entre deux dollars.

Cordialement,
Rescassol

yop · 24-04-2024 11:18:11

J'essaye X_X :

$T(\Phi)=2\times\pi\times\sqrt{\dfrac{L}{g}}\times\cos(\Phi)$

Très bien j'ai compris !

Merci beaucoup.

Cordialement
Yop

Dernière modification par yop (24-04-2024 11:18:47)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 20-04-2024 22:10:39

Re : grand oral

#27 21-04-2024 12:46:48

Re : grand oral

#28 21-04-2024 16:11:28

Re : grand oral

#29 21-04-2024 17:50:57

Re : grand oral

#30 21-04-2024 21:22:55

Re : grand oral

#31 21-04-2024 21:29:51

Re : grand oral

#32 21-04-2024 22:03:25

Re : grand oral

#33 21-04-2024 22:29:37

Re : grand oral

#34 23-04-2024 14:23:25

Re : grand oral

#35 23-04-2024 21:21:28

Re : grand oral

#36 23-04-2024 21:47:00

Re : grand oral

#37 23-04-2024 22:02:39

Re : grand oral

#38 23-04-2024 22:07:08

Re : grand oral

#39 23-04-2024 22:11:39

Re : grand oral

#40 23-04-2024 22:18:34

Re : grand oral

#41 23-04-2024 23:10:34

Re : grand oral

#42 23-04-2024 23:36:45

Re : grand oral

#43 24-04-2024 10:57:43

Re : grand oral

#44 24-04-2024 10:59:17

Re : grand oral

#45 24-04-2024 11:01:32

Re : grand oral

#46 24-04-2024 11:05:14

Re : grand oral

#47 24-04-2024 11:10:00

Re : grand oral

#48 24-04-2024 11:13:52

Re : grand oral

#49 24-04-2024 11:15:03

Re : grand oral

#50 24-04-2024 11:18:11

Re : grand oral

Pied de page des forums