Forum de mathématiques - Bibm@th.net

1WebGenius10

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Analyse Math

Salut j'ai besoins de votre si ma réflexion sur ce travail est correctement résolu ? !

1.On donne l'ensemble T
T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}
a) T est-il voisinage de -1/6 , de 0, de 2 ? et justifiez.
b) -1/6 ; 0; 2 sont-ils des points d'accumulations de T? Et justifiez.

Selon ma compréhension
Je vais d'abord trouver la partie entière de cet ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} en intervalle c'est ]-42;-1] et pour l'autre je le transforme sous forme d'intervalle également
{x E Q/1≤ x <8} et ça donne [1,8[ donc l'ensemble serait

T= ]-42;-1]U[1,8[ nous répondons à la première question

a) -1/6 = 0,1666 et 0 ne sont pas voisinage de cet ensemble pour puisque pour tout epsilon>0 { -1/6-1;-1/6+1 }={ -7/6;5/6 } donc x n'appartient pas à l'intervalle alors n'inclus pas V

Tandis que 2 est voisinage de cet ensemble puisque quand nous prenons pour tout epsilon>0 { 2-1;2+1 }= { 1; 3 } x appartient à l'intervalle alors ça inclus V

Merci d'avantage pour l'éclaircissement !

Dernière modification par 1WebGenius10 (17-04-2024 11:47:49)

DeGeer

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Re : Analyse Math

Bonjour
Je ne sais pas ce que tu entends par partie entière d'un ensemble, mais l'égalité que tu as trouvée est fausse. $T$ est la réunion de deux ensemble. Le premier, défini avec la partie entière, est l'intervalle $[-42,0[$ (revenir à la définition de la partie entière de $x$ comme le plus grand entier inférieur ou égal à $x$). Le deuxième n'est pas un intervalle car il n'est constitué que de nombres rationnels (et n'est pas réduit à un singleton).
Ensuite, pour vérifier si $T$ est ou non voisinage d'un nombre, il faut trouver un ouvert inclus dans $T$ et auquel appartient le nombre, ou au contraire, prouver que tout ouvert auquel appartient le nombre contient un nombre qui n'appartient pas à $T$.
Pour montrer qu'un nombre est un point d'accumulation de $T$, tu peux exhiber une suite de $T$ non stationnaire qui converge vers ce nombre.

Dernière modification par DeGeer (17-04-2024 12:20:24)

1WebGenius10

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Re : Analyse Math

Salut !
Merci pour cette éclaircissements mais y a quelques choses qui apparaît un peu flou de mon côté
Le deuxième n'est pas un intervalle car il est constituée des nombres rationnels okay donc on ne peut donc pas rendre {x E Q/1≤ x <8} sous forme d'intervalle vu qu'il est dans l'ensemble T qui est la réunion de ses deux ensembles ??
Désolé pour le dérangement mais dans cet endroit veuillez m'aider svp ça de vient lacune pour moi.

vam

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Re : Analyse Math

Pas cool d'aller poster le même énoncé ailleurs alors qu'on a commencé à t'expliquer ici ...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Analyse Math

Bonjour vam,

C'est bien vrai et dans quelque sens que cela se produise - et je serai moins sobre que toi - cela confine à l'abus de confiance, donc d'une forme de trahison...

Cela dit, ô Génie du Web, tu restes libre de choisir ton forum : tu as le droit d'estimer que la réponse qui t'a été apportée ne te convient pas mais dans ce cas, continue de creuser ! Il ne s'est écoulé qu'environ 1/2 h entre ta demande d'éclaircissement et ta décision d'aller poster ailleurs poster ta question...
J'espère que tu peux comprendre que ce soit quand même un peu difficile à avaler...
A moins qu'en toute innocence, tu aies dormi si longtemps dans ta lampe, ou dans ta bouteille que fraîchement réveillé tu découvres le web et son code tacite de bonne conduite ?

De ta réaction vont dépendre les suites que je vais devoir donner...

       Yoshi
- Modérateur -

1WebGenius10

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Re : Analyse Math

Salut !
Vraiment je m'excuse pour ça  c'était pas élégant de ma part mais  je vous assure que ça ne se reproduira plus ?.
Je suis vraiment navré mille excuses!.

Dernière modification par 1WebGenius10 (19-04-2024 00:02:28)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Analyse Math

RE,

Saine réponse.... L'incident est clos.
Bonne continuation donc.

     Yoshi
- Modérateur -