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Cosinus complexe

Bonjour,
La fonction cosinus est-elle surjective de C dans C* ?
Merci d'avance !

Glozi

Invité

Re : Cosinus complexe

Bonjour,
Déjà $\cos(\pi/2)=0$ donc on ne risque pas d'arriver dans $\mathbb{C}^*$.
Sinon pour répondre à ta question je t'invite à résoudre l'équation $\cos(z)=a$ où $a\in \mathbb{C}$ (je te conseille de poser $Z=e^{iz}$).
Bonne journée

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Re : Cosinus complexe

Fort bien, normalement j'ai trouvé que cos est bien surjective de C dans C. En effet, en suivant ton conseil on trouve Z^2-2aZ+1=0, il y a deux racines non nulles pour tout a. Or la fonction qui à z associe exp(iz) est surjective de C dans C*. Donc il existe z telle que Z=exp(iz) où Z est une racine de notre polynôme. Finalement on a cos(z)=a.