Forum de mathématiques - Bibm@th.net

LucLuc

Invité

Dual d'un bimodule.

Bonjour à tous,

Pourquoi le dual d'un A-B module est un B-A module, et comment le construire s'il vous plait ?

Merci d'avance.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Dual d'un bimodule.

Bonjour,
La contexte de la question devrait être explicité.

LucLuc

Invité

Re : Dual d'un bimodule.

Bonjour,
Merci pour ta réponse Michel.
Le contexte de la question figure sur le lien suivant : https://mathoverflow.net/questions/3392 … a-bimodule . Plus précisément, dans la réponse du Monsieur qui porte le pseudonyme : Konstantinos Kanakoglou.
Je voudrais comprendre comment se construit explicitement le dual d'un [tex]A-B[/tex] bimodule. Pourquoi un [tex]A-B[/tex] bimodule est un [tex]B \otimes A^{op} [/tex] - module ?
Merci d'avance.

LucLuc

Invité

Re : Dual d'un bimodule.

D'accord. J'ai compris la réponse de  Konstantinos Kanakoglou sur ce lien, mais je n'arrive pas à comprendre comment est construit le dual [tex]M^{\vee} = \mathrm{Hom} ( M , B \otimes A^{op} )[/tex]. Pouvez vous m'expliquer ça s'il vous plait ? Ce qui me dérange, est la présence de l'anneau [tex]B \otimes A^{op}[/tex] dans [tex]M^{\vee} = \mathrm{Hom} ( M , B \otimes A^{op} )[/tex].

Eust_4che

Membre

Inscription : 09-12-2021

Messages : 184

Re : Dual d'un bimodule.

Bonjour à tous,

Justement, on regarde un $(A, B)$-module comme un module sur l'anneau $B \otimes A^{op}$. Dans ce cadre, la notion de dual est celle habituelle : il s'agit de l'ensemble des applications linéaires de $M$ dans $B \otimes A^{op}$.

E.