Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jojo_maggot

Membre

Inscription : 04-04-2024

Messages : 4

Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Bonjour à toutes et à tous,

Je viens par le présent message vous demander un avis pour ma réflexion sur la question 1, et demander de l'aide pour la question 2.

Pour la question 1, afin de déterminer l'univers des possibles pour l'expérience aléatoire proposée, j'ai logiquement utilisé le nombre de permutations avec répétition de p = 6 éléments de l'ensemble {N ; B ; V}, néanmoins cela me donne un cardinal de 60 qui me paraît faible. Alors que si j'utilise les arrangements avec répétitions (ce qui me semble moins correct) j'ai un cardinal beaucoup plus cohérent de 729. Je vous remercie d'avance si vous avez une explication. Et pour ce qui est de la question 2, je calcule le cardinal en réalisant le calcul 5*4*3*1*2*1 (étant donné qu'il faut conserver une casquette bleue pour le jeudi, je commence à la retirer mais à quel moment ? Car 6*4*.. ne sera pas identique à 5*4*...)

Voici l'énoncé :

Justin possède 6 casquettes, une noire, deux bleues et trois vertes. Chaque
jour de la semaine, sauf le dimanche, Justin met une nouvelle casquette qu’il
prend au hasard parmi celles non encore utilisées dans la semaine.
(1) On peut coder un évènement de cette expérience aléatoire de la manière
suivante : BVVBVN.
Ceci correspond à l’évènement :
lundi : casquette bleue,
mardi : casquette verte,
mercredi : casquette verte,
etc...
Donner le cardinal de Ω, l’univers des possibles pour cette expérience
aléatoire ainsi codée sur une semaine de 6 jours.
(2) Quelle est la probabilité que Justin porte une casquette bleue le jeudi ?
(3) Quelle est la probabilité qu’il porte la même couleur 3 jours de suite ?
(4) Quelle est la probabilité qu’il porte la casquette noire avant les vertes ?

Je vous souhaite une agréable journée.

Dernière modification par jojo_maggot (04-04-2024 09:50:32)

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Bonjour,
je comprends ton exercice comme suit : Comme Justin ne peut prendre la même casquette chaque jour, il a 6 possibilités de choix de casquette le lundi, 5 le mardi, 4 le mercredi, etc...

jojo_maggot

Membre

Inscription : 04-04-2024

Messages : 4

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Bonjour Zebulor, et merci pour ta réponse ! Pourtant on ne peut pas dire que le cardinal des possibles soit 6*5*4*3*2*1 car il y a des répétions de verts et de bleus, es-tu d'accord avec moi ? C'est pourquoi je cherche un moyen de supprimer ces répétitions. Ce serait beaucoup plus simple avec des casquettes numérotées

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Re jojo_maggot,
certes mais notre Justin porte une casquette différente chaque jour, si bien qu'il me semble qu'il faut distinguer les casquettes de la même couleur. Je noterais ton événement comme suit : $B_1V_1V_2B_2V_3N$ qui n'est pas le même que $B_2V_1V_2B_1V_3N$ par exemple...

jojo_maggot

Membre

Inscription : 04-04-2024

Messages : 4

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Ah oui si on a le droit de distinguer toutes les casquettes même celles de même couleur, alors je suis d'accord avec toi et la question devient plus abordable avec cette remarque.
C'est cette partie de l'énoncé que j'ai voulue respecter "On peut coder un évènement de cette expérience aléatoire de la manière
suivante : BVVBVN." Mais je vais donc réaliser une version avec ton conseil :) je te remercie !
Et en ce qui concerne la question 2, je n'ai plus qu'à faire p(B1) + p(B2) ?

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

re,
ce n'est pas tant qu'on a le droit mais pour prendre un autre exemple deux casquettes de la même couleur c'est comme deux jumeaux : ils sont génétiquement identiques mais ce ne sont pas les mêmes personnes...
Pour la question 2) j'ai eu la même idée que toi..

Dernière modification par Zebulor (04-04-2024 11:53:50)

jojo_maggot

Membre

Inscription : 04-04-2024

Messages : 4

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Ah oui, bien vu, merci pour l'analogie, tu expliques très bien, je te remercie :)

DeGeer

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 222

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Bonsoir
Je ne sais pas si on peut distinguer deux casquettes de la même couleur, dans la mesure où l'énoncé indique que BVVBVN est une issue possible, sans distinguer les casquettes de même couleur. En tous cas, il ne faut pas distinguer pour déterminer l'univers de l'expérience aléatoire. Pour calculer les probabilités, c'est possible.
Sinon, on peut faire du dénombrement en s'intéressant aux partitions, et notamment aux nombres de Stirling de seconde espèce (nombre de partitions d'un ensemble de $n$ éléments en $k$ sous-ensembles).
edit: j'ai également trouvé 60 pour le cardinal de l'univers.

Dernière modification par DeGeer (04-04-2024 17:30:48)

Dalal

Membre

Inscription : 14-09-2023

Messages : 57

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Bonjour,

Est le fait de poster votre problème partout cela ne vous dérange pas ?

https://forums.futura-sciences.com/math … lites.html

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Exercice complexe en dénombrement et probabilités.

Bonsoir,

Merci Dalal.
Ledit Jojo a posté ici à 9 h 48 et à 10 h 44 il postait sur Futura Sciences, soit seulement 56 min plus tard...
Pourquoi donc ? Scandalisé qu'on n'ait pu oser ne pas lui avoir encore répondu ?
Qui peut savoir ?
En tout cas, je me vois contraint de rappeler que :
1. Les aidants des forums sont des bénévoles autrement dit : ils sont présents parce qu'ils le veulent bien quoiqu'ils aient une vie personnelle...
2. Qu'aller poster ailleurs après avoir posté ici est une forme d'insulte inacceptable à leur dévouement,
3. Et puisque c'est inacceptable, cela ne sera donc pas accepté,
4. Que vouloir manger à plusieurs râteliers est parfaitement inconvenant,
5. Que le dicton << Qui trop embrasse mal étreint est plein du bon sens qui manque à certains...>>

En conséquence, je ferme la discussion.

       Yoshi
- Modérateur -