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sedah

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Décimal ou rationnel ? [Résolu]

bonjour j 'ai un exercice à faire et j 'aurai besoin de votre corection si necessaire SVP et MERCI

19/30 est comprit entre 18/30 et 20/30
18/30 < 19/30 <20/30

demontrer que 19/30 est un decimal ? si oui pouvez vous l 'ecrire sous la forme  a sur dix exposant n

donc 19/30=0.63333....
19/30 est un nombre infini puisque son nombre aprés le virgule continu donc ce n 'est pas un decimal .
Mais je peux essayer de le mettre sous la forme d 'une fraction a sur dix exposant n
19/30=0.6333
=6.3 /10 exposant -1
en effet si je calcule 6.3 * 10 puissance -1 j 'obtiens 0.63 soit 19/30

le probleme c 'est que je ne sais pas si oui ou non c 'est un decimal puisque avec la virgule il n 'en est pas un mais si avec la forme a/10 puissance n est bonne alors c 'est un decimal

Pouvez vous m 'expliquer si oui ou non 19/30 est un decimal svp , merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Décimal ou rationnel ? [Résolu]

Bonjour,

Si un nombre est décimal, alors il peut s'écrire sous la forme
[tex]a\times 10^{-n}=\frac{a}{10^n}[/tex]
où a et n sont des entiers relatifs...
Mais [tex]10^n\,=\,2^n\times 5^n[/tex]
Si on examine [tex]{19 \over 3}[/tex] on voit bien que cette fraction n'est pas simplifiable par 3, par conséquent 19/30 n'est pas un décimal.
Ton problème vient de ce que tu as décidé que 19/30 = 0,6333 seulement alors que c'est 0,63333333.... avec des 3 jusqu'à l'infini : ton écriture n'est donc pas valide.
Tu ne peux pas écrire que 0,63 = 19/30, c'est faux ! 0,63 = 63/100 et [tex]{63\over 100}\, \not =\, {19 \over 30}[/tex].

@+

sedah

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Re : Décimal ou rationnel ? [Résolu]

ok merci alors 19/30 n 'est donc pas un decimal
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Décimal ou rationnel ? [Résolu]

Bonjour,

Pour qu'une fraction représente un nombre décimal, il faut qu'après simplification éventuelle le dénominateur soit un produit de puissances de 2 et/ou de puissances de 5...
Ici
1. Ta fraction n'est pas simplifiable,
2. Et 30 ne peut pas être décomposé en un produit de puissances de 2 et de 5 uniquement : 3 n'est ni dans la table de x de 2, ni celle de 5, ni les deux...

@+