Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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Re : pourquoi la base 10 ?

Bonjour,

Dans ce cas pourquoi ton symbole "************" serai le nombre "douze", et "12" ne serai qu'un symbole???
La tu fais plutôt de la philo: il existe un monde des idées et un monde réel.
Les nombres appartiennent au monde des idées, et leur représentation -que e soit "12" ou "************"- appartiennent au monde réel.
Tu trouves que "************" représente mieux le nombre "12", à ta guise, mais ce n'est pas pratique, non?

De plus, Barbichu et yoshi t'ont dit que dans le système unaire, le seul caractère existant est "0". Donc tu peux aligner autant de "0" que tu veux, 000000...0000=0

Dernière modification par tibo (04-09-2008 16:08:41)

yoshi

Modo Ferox

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Re : pourquoi la base 10 ?

Bonjour,

Je ne comprends pas le sens de ton post...
Je vais essayer de clarifier mes pensées. Soient deux ensembles A et B représentés en extension (i.e. avec la liste de leurs éléments :
A = {%,0,£,§,¤,~,",^,@,^,&,\}  B = {€,%,$,`,|,µ,#,M,=,£,-,!}.
Ces deux ensembles (ce ne sont pas des nombres) sont dits équipotents car ils ont le même nombre d'éléments.
Le nombre d'éléments d'un ensemble est appelé cardinal. Ici on a donc : Card(A) = Card(B).
Quel est donc ce nombre ? J'ai besoin de l'identifier, de lui donner un nom, et de le représenter par écrit pour pouvoir le manipuler. A cette fin je choisis une base de numération et un système de numération.
En base dix, je vais appeler ce nombre : douze.
Pour le système de numération en restant en base dix, j'ai encore le choix
- de le faire "à la romaine" avec une numération à principe additif et soustractif et d'écrire XII, système qui a montré ses limites,
- de le faire à la façon actuelle, avec la numération de position, c'est à dire où un nombre peut s'écrire avec un maximum de dix symboles différents 0,1,2,3,4,5,5,7,8,9 (des chiffres) mais où la valeur du nombre à un chiffre dépendra de la position dudit chiffre. Ici donc, douze ou 12 représentent tous deux le cardinal de A et B.
Ce nombre est indépendant de la base d'écriture, ses représentations,elles, peuvent varier.
Mais là :

Donc l'écriture à virgules de PI est étroitement liée au système des bases de numération dans lesquelles tout nombre est un symbole, et non le nombre lui-même.

j'avoue ne pas bien comprendre où tu veux en venir...
Un nombre n'est pas un symbole. Que l'écriture à virgule de Pi (et de n'importe quel autre : l'exponentielle e, le nombre d'or...) dépendent de la base choisie (et du système de numération), c'est une évidence, pas un scoop...
Essaye donc d'écrire Pi en chiffres romains (lesdits romains utilisaient pourtant aussi la base dix) !
Pour écrire un nombre on utilise des symboles appelés chiffres.
Quand je prononce à haute voix "douze", ce n'est pas un symbole, c'est le son correspondant au mot douze, qui est l'écriture du cardinal de A en base dix, en utilisant des symboles cette fois appelés lettres.

@+

sinuspax

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Re : pourquoi la base 10 ?

Re,

L'expression "************" est évidemment un symbole, mais c'est un symbole unaire représentatif de la nature du nombre 12, qui, selon Bertrand Russell, est la classe de toutes les classes contenant 12 éléments.
Quant au nombre "12", c'est un symbole numérique servant à nommer, en décimal, cet ensemble.
Cela me semble pourtant simple, mais on peut toujours finasser.

yoshi

Modo Ferox

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Re : pourquoi la base 10 ?

Bonjour,

Maintenant, nous sommes d'accord.
Et je n'ai pas finassé : j'ai appris qu'en Maths il fallait appeler un chat un chat !
Question suivante :
Où en es-tu donc de ton problème existentiel concernant le nombre Pi ?

@+

sinuspax

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Re : pourquoi la base 10 ?

Bonjour,

Il est vrai que la référence à Bertrand Russell fait bon effet. J'aurais pu aussi me référer à Euclide, pour lequel tout entier est n x 1.
En ce qui concerne PI, je disais simplement que son écriture (à virgules) était subordonnée au système des bases (où tout entier est un symbole numérique de n x 1, voir ci-dessus). Il n'existe pas d'écriture à virgules de PI dans le système unaire, de telle façon que PI = n x 1. PI est donc, d'une certaine manière, lui aussi un symbole numérique (tout au moins dans sa partie décimale). Si on veut le représenter en système unaire, je l'écrirai :

PI = III ~

Sinus

thadrien

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Re : pourquoi la base 10 ?

Bonjour,

Au risque d'enfoncer une porte ouverte, "************" est aussi un symbole.

A+

Dernière modification par thadrien (26-10-2009 10:19:29)