Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Iffenecker Lucas

Invité

Equa diff d'ordre 1

Bonjour, j'ai cette question qui me hante.

Pourquoi dans les équa diff d'ordre 1 on additionne la solution particulière et la solution homogène pour avoir la supposé vrai solution alors que la particulière fait parfaitement l'affaire.

On pourrait dire que ce n'est qu'une seul solution et qu'on les veut toute. Mais pourquoi quand on fait la méthode de variation de la constante et que l'on prend à la fin la primitive de cette "constante" variable, ne prend-on pas toutes les primitives de cette constante variable. Et on remplace dans la solution particulière et c'est tout pas besoin de la solution homogène ??

J'espère avoir été compréhensible même si je n'ai mis aucune écriture mathématique.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Equa diff d'ordre 1

Bonsoir,
je pense que tu peux déjà débroussailler ton problème en regardant ce lien :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … diffs.html

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Equa diff d'ordre 1

Bonjour,
On peut bien sûr faire ce que tu écris. Mais ça ne change absolument rien !
Tu as trouvé la solution générale de l'équation linéaire homogène associée sous la forme $c\,u(x)$. Tu utilises ensuite la méthode de variation de la constante pour l'équation complète. Ça ne consiste pas à "prendre la primitive des cette constante variable", mais ça t'amène à calculer une primitive $v(x)$ de façon que $v(x)u(x)$ soit une solution particulière de l'équation complète. La solution générale de l'équation complète est somme de cette solution particulière et de la solution générale de l'équation homogène :$v(x)u(x)+c\,u(x)$. Comme tu le dis, on aurait pu prendre la primitive générale qui est $v(x)+c$ avec $c$ constante et obtenir la solution générale de l'équation complète $(v(x)+c)u(x)$. Mais est-ce que ça fait une différence ???

Dalal

Membre

Inscription : 14-09-2023

Messages : 57

Re : Equa diff d'ordre 1

Bonsoir,

Je constate qu'on t'a déjà répondu sur un autre forum.:

https://www.maths-forum.com/superieur/e … 81062.html

Dernière modification par Dalal (09-02-2024 19:25:00)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Equa diff d'ordre 1

Bonsoir,

Encore un !
On crie au secours sur un forum, puis on s'en va ailleurs faire la même chose : c'est de l'abus de confiance et c'est condamnable !
Cela m'insupporte au plus haut point...

Sujet fermé.

       Yoshi
- Modérateur -