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dr.balaisi

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Messages : 11

Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

Bonjour à tous, j'ai deux questions :
1- si on a par exemple lim x→+∞ de -(1+x)(e¹/¹⁺ˣ -1)
   est ce qu'on peut utiliser le développement limité de eˣ en point 0 car 1/1+x tend vers 0 même si x tend vers +∞?
2- comment utiliser le développement limité si on a x→+∞ généralement
   par exemple dans lim x→+∞ xln(x) - xln(x+2)

et merci d'avance

Dernière modification par dr.balaisi (30-01-2024 17:42:12)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

Bonjour,

1. Oui, on peut écrire que $\exp\left(\frac 1{1+x}\right)=_{+\infty}1+\frac{1}{1+x}+o\left(\frac 1{1+x}\right)$
au voisinage de $+\infty$.

2. Dans $\ln(x+2)$, mets le $x$ en facteur pour te ramener à un développement limité du $\ln$ en $0$ (comme toujours, ou presque, on met le terme dominant en facteur!).

F.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

Bonsoir,
1)tu peux faire le développement limité à un ordre judicieusement choisi en 0 en gardant la variable $x$. Sinon tu peux faire le changement de variable $t=\dfrac {1}{1+x}$.
2)tu peux factoriser par $x$, puis utiliser l'égalité $x=(x+2)-2$, et tu peux alors procéder comme au 1)

Grillé par Fred que je salue !

Dernière modification par Zebulor (30-01-2024 18:35:50)

dr.balaisi

Membre

Inscription : 30-01-2024

Messages : 11

Re : Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

Merci pour vos réponses rapides ! cela m'a aidé vraiment, désormais je vais poser plus de questions :)

yolo

Invité

Re : Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

bonjour,aidez-moi s'il vous plait
etudier la suite un=(a^n - b^n +c^n)/(a^n + b^n + c^n) avec n entier naturel et a,b,c reel positif
merci!

Rescassol

Membre

Lieu : 30610 Sauve

Inscription : 19-09-2023

Messages : 351

Re : Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

Bonjour,

Yolo, ton messagge n'est pas une réponse, mais du parasitage du fil d'un autre.
Ouvre ton propre fil.

Cordialement,
Rescassol

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Limite au voisinage l'infine à l'aide du développement limité

Bonsoir,

@Yolo
Je vais te demander, en complément au mail de Rescassol, si tu connais le sens du verbe répondre...
Sinon, en recherchant avec ton moteur de recherches favori, tu trouveras divers dictionnaires en ligne sans problème...
Pourquoi cette question ?
J'y réponds par une autre question.
Pour poster ton message à 15:10:11, tu n'as pu procéder que de deux façons :
1. Cliquer sur Répondre au bas du message de remerciements de dr.balaisi que tu avais sous le nez,
2. Ecrire directement dans le cadre Réponse rapide
Dans les deux cas, tu as bien fait appel au verbe Répondre.
Penses-tu sérieusement que ton message répond à la question initiale de dr.balaisi sur une limite ?

Lui avait su trouver ce lien : Nouvelle discussion sur lequel il avait cliqué et vu une fenêtre s'ouvrir demandant de renseigner un titre de sujet, puis d'écrire son message, puis de le valider...
Ce que tu vas faire si tu veux une réponse...
Trop fort dr.balaisi ??
C'est bien vrai ! Ce lien ne figure que 462 fois, soit  2 fois sur chacune des 231 pages de l'Accueil du forum Entraide (Supérieur) que tu trouveras ici. Vraiment pas assez n'est-ce pas...
Discussion fermée.
Merci de ta compréhension.

       Yoshi
- Modérateur -