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Cédrix

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droite de régression

Bonjour,
les prix xi sont les suivants : 1,8   ;  2,5  ;  2,9 ;  3,2 et 3,8
associés à des offres yi : 32  ; 40 ; 44 ; 52 et 65.
Si je calcule à l'aide de la calculatrice la droite de régression linéaire de y en x , j'obtiens y = 16,4 x + 0,1 (équation 1)
et si je calcule à la calculatrice la droite de régression linéaire de x en y , j'obtiens x = 0, 058 y + 0,117 (équation 2).
Pourquoi est-ce que j'obtiens une expression toute différente de x = 0,06098 y - 0, 006098 ?
En effet, si je calcule à la main x en fonction de y à partir de l'équation 1, j'aurais :
16,4 x = y - 0,1 d'où x = 1/16,4 y - 0,1/16,4 d'où l'équation x = 0,06098 y - 0, 006098.
Merci pour votre éclairage ?
C.

Bernard-maths

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Re : droite de régression

Bonsoir !

Pour moi c'est un peu loin ... mais il me semble que les formules donnant y en fonction de x, et x en fonction de y, ne se calculent pas de la même manière !

La 1ère calcule sur des écarts en y, la 2ème sur des écats en x, d'où une "légère différence" dans les résultats.

Regarde les formules ... Parole à un autre qui précisera :

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (09-01-2024 17:40:30)

DrStone

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Re : droite de régression

Bonsoir.

Ça date, du coup à vérifier, mais il me semble que c'est
\[x=ay+b\]
avec $a=\frac{cov(X,Y)}{v(Y)}$ (covariance(X,Y) sur variance(Y)) et $b=\overline{Y}-a\overline{X}$ (valeur moyenne des Y moins a fois valeur moyenne des X)
et
\[y=ax+b\]
avec $a=\frac{cov(X,Y)}{v(X)}$ (covariance(X,Y) sur variance(X)) et $b=\overline{X}-a\overline{Y}$ (valeur moyenne des X moins a fois valeur moyenne des Y).

Dernière modification par DrStone (09-01-2024 19:09:43)

Cédrix

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Re : droite de régression

Merci beaucoup !
C.