Nombres premiers

Golgup · 12-07-2008 18:03:31

Le code latex? ou sa? et quel raport a t-il a avec les nombres premiers?

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 19:05:36)

yoshi · 12-07-2008 19:23:39

Bonsoir,

Oui, le code Latex est un peu bizarre... C'est même carrément ch... au début ! Puis, on s'y fait, même si j'étais un peu avantagé, parce que l'éditeur de formules mathématiques de la suite bureautique OpenOffice.org (que j'emploie) utilise un langage très proche du Latex...

Si je te parle du Latex, c'est à cause de ta remarque :

PPs: Désolé je n'est pas trouvé comment faire le signe de la racine carré, je l'ai remplacé par "racine^2"

Il est impossible d'afficher correctement les symboles mathématiques sur un forum sans Latex, exemple :

Question : [tex]\frac{\sqrt{17}+\sqrt{15}}{\sqrt{17}-\sqrt{15}}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{15}}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}[/tex] sur 20, est-il une bonne note ?

Ecrire cette somme de 2 fractions sans utiliser Latex rendrait ta formule sinon illisible, du moins très pénible à lire. Et celui qui est censé aider à trouver la réponse doit d'abord faire un gros effort de compréhension, ce qui ne l'encourage guère à répondre ! Peu nombreux d'ailleurs sont sur ce Forum, ceux qui ont trouvé le temps, le courage et l'envie de se mettre au Latex.

Si je supprime les 2 balises d'ouverture et de fermeture, tu peux voir à quoi ressemble concrètement le langage Latex que j'ai utilisé pour écrire la somme des deux fractions :
\frac{\sqrt{17}+\sqrt{15}}{\sqrt{17}-\sqrt{15}}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{15}}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}

Tu vois que lorsque Barbichu écrivait sqrt(48) pour [tex]\sqrt{48}[/tex], il utilisait inconsciemment le langage Latex, langage qu'il maîtrise parfaitement par ailleurs...

Cela répond-t-il à ta question ?

@+

Golgup · 12-07-2008 20:24:00

Re-salut,

A vrai dire, pas tellement s:

Mais si j'ai bien compris, le code latex sert en gros à rendre le sens d'une formule mathématique plus compréhensible en utilisant des symboles apropriés?
Et pourquoi Barbichu a t-il écrit sqrt(48) au lieu d'écrir le signe de la racine carré???

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 20:26:00)

yoshi · 12-07-2008 20:52:57

Bonsoir,

Mais si tu as pigé !

Voilà ce que j'ai écrit :
[tex]\frac{\sqrt{17}+\sqrt{15}}{\sqrt{17}-\sqrt{15}}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{15}}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}[/tex]

Et ce qu'écriraient beaucoup de gens sur ce forum :
(racine(17+racine(15))/(racine(17)-racine(15))+(racine(17)-racine(15))/(racine(17)+racine(15))

Maintenant la question naturelle est évidemment : qu'est-ce qui est compréhensible du premier coup d'oeil ? La réponse va de soi n'est-ce pas ?

Pour Barbichu, je pense qu'il a dû estimer que ça ne valait pas le coup (question temps) d'écrire [ tex]\sqrt{48}[ /tex] (sans les espaces dans les balises) pour le "plaisir" d'afficher [tex]\sqrt {48}[/tex]
(Là j'ai recopié ce que j'ai écrit ci-dessus, mais j'ai enlevé les espaces)
Il a donc gagné 4 crochets, 6 lettres et un anti-slash soit 11 caractères, pour n'en laisser que 8... D'autant que les 4 crochets et l'anti slash demandent l'appui simultané sur Alt Gr et mobilisent donc 2 doigts... ;-)
D'autre part, en informatique tout court lorsqu'on programme, sqrt est le mot-clé, abréviation de square root, qui permet cette fois de calculer une racine carrée : square = carré et root = racine...
Pour la vraie réponse, il faudra attendre qu'il te la donne...

@+

PS Au fait, est-ce une bonne note (pas niveau 3e, mais peut-être ton prof a-t-il poussé votre niveau jusque là) ?

Golgup · 13-07-2008 09:05:31

Bonjour,

Alors, si sqrt(17)=a et sqrt(15)=b [oui latex : )]

On a: a+b a-b
----- +----
a-b a+b
Je mets au meme dénominateur, en faisant (a+b)(a+b) (a-b)(a-b)
------------ + -----------
(a-b)(a+b) (a+b)(a-b)

Si je me souviens bien c'est égal à: (a^2)+(b^2) (a^2)+(b^2)
------------- + ------------- (avec sqrt(17)^2=17, idem pour 15)
(a^2)-(b^2) (a^2)-(b^2)

Ce qui donne; 17+15 17+15
------- + -------
17-15 17-15

= (32/2)+(32/2)

= 16+16

= 32
mais je pense que j'ai fais une erreure paceque 32/20 Heuuu S:

PS mais comment je dois m'y prendre pour ecrir en m'aidant de latex??

Dernière modification par Golgup (13-07-2008 09:07:17)

yoshi · 13-07-2008 10:05:10

Salut Golgup,

1. C'est astucieux et je constate que tu n'as pas peur des calculs littéraux : tu as de l'avenir !
Et c'est juste (enfin le résultat), ce sont mes souvenirs qui ont flanché : j'aurais dû prendre 19 et 13. Ca fait longtemps que je n'avais pas exhumé cet exercice : les exigences de 3e sont bien moindres qu'il y a 10 ans, et les programmes bien élagués...
Donc, le résultat, lui, est juste, ai-je dit, parce que tu as zappé les doubles produits de tes développements : +2ab (1ere fraction) et -2ab (2e fraction), mais comme après ils s'éliminent de toutes façons, le résultat est juste.

2. Avec Latex la syntaxe d'une fraction est \frac{numérateur}{dénominateur}. Donc ton point de départ s'écrit :
\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}
Ce qui donne en encadrant avec les balises [ tex] et [ /tex] (sans les espaces :
[tex]\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}[/tex]

Après :
\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}
Soit avec les balises :
[tex]\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}[/tex]
Ok ?

3. En fait, on attend exactement ce que tu as fait, mais avec les valeurs à la place de a et b :
\frac{(\sqrt{17}+\sqrt{15})^2}{\sqrt{17}^2-\sqrt{15}^2}+\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})^2}{\sqrt{17}^2-\sqrt{15}^2}
Soit avec les balises pour encadrer :
[tex]\frac{(\sqrt{17}+\sqrt{15})^2}{\sqrt{17}^2-\sqrt{15}^2}+\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})^2}{\sqrt{17}^2-\sqrt{15}^2}[/tex]
Cela dit, c'est même moins pénible en passant par les calculs littéraux...

Détail (qui a son importance) : \sqrt 17 --> [tex]\sqrt 17[/tex] mais \sqrt{17} --> [tex]\sqrt{17}[/tex]

Tu commences à piger Latex ?
Fais des essais, écris des posts, puis clique sur prévisualisation : tu n'as pas besoin de les envoyer !
A ta disposition pour plus de Latex, mais dans ce cas, ouvre plutôt une nouvelle discussion sur Latex, parce que là, on s'éloigne du sujet des nombres premiers...

Quelques liens pour les nombres premiers :
http://www.bibmath.net/crypto/complemen … miers.php3
http://www.bibmath.net/bios/index.php3? … i=mersenne
(C'est fou ce qu'on trouve sur BibMath)
Et encore :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … ormule.htm
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … rmatva.htm

@+

Golgup · 13-07-2008 18:09:48

[tex]\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}[/tex]

Oui je crois que j'ai pigé les grandes lignes, reste plus qu'a s'entrainer un peu!

C'est astucieux et je constate que tu n'as pas peur des calculs littéraux : tu as de l'avenir !

Merci pour le compliment!

Sinon, lorsque tu m'as demander si 42949672997 était premier, ne te serais tu pas inspiré du petit théoreme de Fermat avec f5 divisible par 641 pour t'assurer qu'il nétait pas premier??
J'ai vu aussi que la formule de Mr Fermat qui est censé "pondre" des nombres premiers, comportait des contres éxemples!

Ps merci pour les liens!

@+

Dernière modification par Golgup (13-07-2008 18:39:31)

yoshi · 13-07-2008 19:21:38

Bonsoir,

Ok ! Parfait...

Quant à ta question, où crois-tu que j'ai péché ces nombres là :
4294967297
18446744073709551617
340282366920938463463374607431768211457 ?

Je n'ai rien inventé, je les ai pris sur un des liens que je t'ai donné...
Toutefois avec l'applet de BibMath, on peut tester si des nombres sont premiers, et en fabriquer "facilement"...
Galdinx m'avait aussi passé ce lien : http://www.brennen.net/primes/FactorApplet.html : même remarque.
Toutefois, il coince pour 340282366920938463463374607431768211457, il ne peut répondre, le nombre est trop grand.

Cela dit, le logiciel de calcul formel (ou littéral si tu veux) possède une fonction nommée : isprime...
Et isprime(340282366920938463463374607431768211457) renvoie la réponse false...

Pour ta remarque sur Fermat, que veux-tu, même les plus grands ont leur moment de faiblesse et oublient cette règle fondamentale des maths : Pour montrer qu'une propriété est vraie, en utilisant des exemples, il faut tester tous les exemples sans exception, ce qui ici est évidemment impossible.

Il me semble bien avoir lu dans le temps (pas moyen de retrouver le nom) qu'un mathématicien avait cru pouvoir annoncer au monde scientifique qu'il avait trouvé LA méthode de construction des nombres premiers : il avait testé sa formule à la main, avec succès, durant plusieurs années.
Mais plus tard, un petit malin eut l'idée de transposer sa méthode pour faire effectuer les calculs par un ordi...
Après plusieurs jours de fonctionnement 24 h / 24 : bling ! bling ! La machine avait trouvé un contre exemple.
Des années de travail anéanties en quelques jours !
Il paraîtrait qu'il n'a supporté le choc et qu'il aurait sombré dans la folie...

@+

Ps : Avec ces liens (et d'autres : voir google) tu dois avoir matière à réflexion. Pense à dormir quand même, hein ? Même si t'es en vavances...

Dernière modification par yoshi (13-07-2008 19:24:07)

Barbichu · 14-07-2008 13:03:36

Re,

yoshi a écrit :

[explication de ma psychologie]
Pour la vraie réponse, il faudra attendre qu'il te la donne...

Bien vu Yoshi !
++

Dernière modification par Barbichu (14-07-2008 13:03:59)

Golgup · 14-07-2008 15:39:42

Re,

Vachement impressionant le logiciel de calcul!!

Sinon la ptite histoire ressemble un peu à un mithe créé pour axentuer le mystére des nombres premiers..

Bon en tous cas, merci pour toutes ces éxplications!

à bientot!

Golgup

Dernière modification par Golgup (14-07-2008 15:40:35)

tibo · 15-07-2008 17:50:43

bonjour tout le monde,

désolé d'utiliser ton post Golgup, je vais faire une petite digrétion en posant une de mes questions (je reste tout de même dans les tests de primalité)

J'ai commencé lire les pages de cryto de bibmath et je n'ai rien compris au symbole de Legendre:
http://www.bibmath.net/crypto/complemen … endre.php3

ou plus exactement comment fonctionne le test de primalité de Solovay-Strassen qui utilise le symbole de Legendre?

Au passage je félicite bibmath pour ses pages sur la cryptographie remarquablement bien expliqué.

Lachkar · 10-08-2008 18:18:02

10 Aout 2008

Crible nombres premiers

pour votre information je suis amateur pour les nombres premiers et depuis plus de 2 ans j'étais passioné pour les nombres premiers.
je viens de trouver une méthode très simple pour trouver l'ensemble des nombres premiers par une méthode similaire à celle de crible d'erathosthene.
cette méthode est basée sur un tableau oü on peut éliminer facilement les nombres composés.
cette méthode de crible peut être utiliser par un simple enfant.Avec des petits calculs d'arithmétique ( multiplication addition division )
on peut éliminer tous les multiples du tableau sans sans même les regarder , leurs position est bien connue sur le tableau
croyez moi ce n'est pas une blague

Barbichu · 10-08-2008 18:55:38

Salut,
ce que tu décris ressemble fort au crible d'Ératosthène.
En quoi ta méthode et celle d'Ératosthène diffèrent-elles ?
++

Lachkar · 15-08-2008 15:05:20

14 /08/2008

Bonjour

Ma méthode consiste à trouver les nombre premiers par simple élimination des nombres composés figurant sur un tableau de n colonnes et m lignes , par des simples tirés , il suffit de connaitre le premier nombre composé pour pouvoir éliminer tous ses multiples , sans même regarder le tableau, ceci d'une part, d'autre part les multiples de 100 premiers nombre sont connus d'un seul cout.

on peut aussi déterminer les nombres premiers graphiquent.

Salut et merci pour ton interêt

Barbichu · 15-08-2008 16:09:46

Re,
j'ai du mal à saisir tes explications, donne nous un exemple.
++

Lachkar · 15-08-2008 19:44:59

15/8/08

C'est simple au début vous aurez les nombres premiers suivant (après élimination des nombres composés)

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

par la suite on trouve quelques nombres composés ,qu'on éliminer facilement

Salut

lachkar

Barbichu · 16-08-2008 00:11:18

Re,
je me fiche du résultat : je le connais
Non, ce que je voudrais, c'est une description du procédé utilisé. J'aimerais que tu me dises :
* j'écris tous les nombres entre 1 et blabla
* je raye tel nombre (car ...)
* je vais tant de case plus loin et je raye telle autre nombre (car ...)
* blabla autant de fois que nécessaire pour que l'exemple permette à tout esprit humain de pouvoir continuer le schéma.
Merci
++

PS : inutile de dater tes messages, c'est fait automatiquement et à la seconde près, en tenant même compte du fuseau horaire.

lachkar · 16-08-2008 11:04:48

selon ma formule on élimine facilement les nombres composès.
le tableau est numéroté du 1 à l'infini, et il diffère de celui du père Eratosthène..
sur le mien ( lachkarin ) on peut faire la crible plus facilement, puisque on peut déterminer la position des composés sur le tableau.

Salut

lachkar

Barbichu · 16-08-2008 11:12:00

Re,
mais comment ?
++

Dernière modification par Barbichu (16-08-2008 11:13:04)

yoshi · 16-08-2008 13:08:36

Bonjour,

Je souhaite une précision :

Llachkar a écrit :

le tableau est numéroté du 1 à l'infini...

Combien de lignes et/ou de colonnes ?

@+

Lachkar · 16-08-2008 17:55:15

yoshi a écrit :

Bonjour,
Je souhaite une précision :
Llachkar a écrit :
le tableau est numéroté du 1 à l'infini...
Combien de lignes et/ou de colonnes ?
@+

Bonjour

tout d'abord mon tableau differer de celui d'Eratosthene dans sa conception car il est plus clair
il y a une infinité de lignes ça depend de ce que vous vouler faire

Salut

Lachkar

lachkar · 16-08-2008 18:03:59

Barbichu a écrit :

Re,
mais comment ?
++

Bonjour

que dite vous de ceci

11 x 11 = 121
111 x 11 = 1221
1111 x 11 = 12221

111 x 111 = 12 3 21
1111 x 111 = 12 33 21

1111 x 1111 = 123 4 321

vous avez deviné la suite

on peut le faire mentalemt

salut

Lachkar

yoshi · 17-08-2008 12:28:58

Bonjour,

Voilà qui fait partie des évidences, et ne fait guère avancer la compréhension du caractère novateur de ton crible.
En effet, tu nous montres le cas, très (trop) particulier, des puissances de 11.
Comment élimines-tu les puissances de 13 ? de 17 ? les multiples de 11 qui ne sont pas des puissances de 11 ?...
Que fais-tu du nombre 1234567898567103737117 (par exemple)? En combien de temps ?

Pour le crible d'Eratosthène, on ne montre généralement que la "partie émergée de l'iceberg", à savoir le tri des nombres de 1 à 100, ce qui est notoirement insuffisant (nombres trop petits) pour se faire une idée de l'efficacité réelle du procédé.
Dans quel esprit fonctionne-t-il ?
Avec un tableau de 20 lignes et 10 colonnes nous montre que :
- on élimine très vite tous les nombres pairs supérieurs à 2 supérieurs à 2 toute la colonne en dessous de 2, puis toute les colonnes de 4, 6, 8 et 10.
- On élimine toute la colonne en dessous de 5
- on élimine très vite tous les multiples de 3 supérieurs à 3 : il suffit de descendre en diagonale de la gauche vers la droite (déplacement selon [tex]\vec V_3(-1\,;\,-1)[/tex] à partir de 3 (sauf 3 bien sûr), 6, 9 puis 30, 60, 90, 120, 150, 180...
- on élimine les multiples de 7 avec les dépacements [tex]\vec V_7_1(-4\,;\,-1)[/tex] et [tex]\vec V_7_2(2\,;\,-1)[/tex]
- on élimine les multiples de 11 avec des procédés analogues
Bon, d'accord, Eratosthène n'a parlé de méthode avec des déplacements selon des vecteurs (c'est moi qui ait décidé de cela), et alors ? C'est toujours un crible d'Eratosthène quand même...

Ta méthode sera particulièrement intéressante si
- elle limite les calculs (et pas seulement pour les nombres de la forme 11^n)
- elle fait appel à un esprit radicalement différent de celui qui préside à l'élaboration du crible d'Eratosthène.

Enfin je conçois bien que ton tableau puisse avoir un nombre de lignes illimité, mais ma question était plus précise :

Combien de lignes et/ou de colonnes ?

Je la reformule malgré tout autrement :
dans le cas où ton tableau possède une infinité de lignes, combien de colonnes possède-t-il ?
Si tu devais répondre : nombre infini aussi, je te demanderais de répondre à une question supplémentaire :
dans le cas où tu déciderais d'appliquer ton crible à l'ensemble des nombres de 1 à 1 000 000, en combien de lignes et de colonnes le disposerais-tu ?

@+

lachkar · 17-08-2008 18:27:19

Bonjour

j'ai oublié de le seignalé, en réalité j'ai deux méthodes

la première donne tous les carrés des nombres sur la même colonne, et on peut travailler indépendamment dans chaque colonne.

Salut

Lachkar

lachkar · 17-08-2008 18:35:41

Bonjour

j'ai oublié de le seignalé, en réalité j'ai deux méthodes

la première donne tous les carrés des nombres sur la même colonne, et on peut travailler indépendamment dans chaque colonne.

Salut

Lachkar

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#26 12-07-2008 18:03:31

Re : Nombres premiers

#27 12-07-2008 19:23:39

Re : Nombres premiers

#28 12-07-2008 20:24:00

Re : Nombres premiers

#29 12-07-2008 20:52:57

Re : Nombres premiers

#30 13-07-2008 09:05:31

Re : Nombres premiers

#31 13-07-2008 10:05:10

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#32 13-07-2008 18:09:48

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#33 13-07-2008 19:21:38

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#34 14-07-2008 13:03:36

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#36 15-07-2008 17:50:43

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#37 10-08-2008 18:18:02

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#38 10-08-2008 18:55:38

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