Une table remarquable

Roro · 26-11-2023 16:51:09

Bonjour,

Bernard-maths a écrit :

Il est difficile de justifier le rejet des données sans discuter pied à pied avec Pierre ...? Et rectifier chaque faille ... Qui a le temps ?

Moi, je veux bien qu'il m'explique pas à pas ce qu'il fait, je lui ai déjà laissé une chance dans un de mes précédents posts en écrivant :

"Qu'elle est rigoureusement cette conjecture ?"

S'il veut, il peut l'énoncer clairement en définissant rigoureusement tous les termes. Une fois cette étape franchie, il pourra donner les éléments de sa preuve un à un.

Je suis prêt à lire attentivement chaque étape mais je m'arrêterai dès que j'aurai une question non résolue.

Première étape : peux-tu énoncer ta conjecture ?

Roro.

Dernière modification par Roro (26-11-2023 16:52:51)

Bernard-maths · 26-11-2023 18:47:22

Re,

cela me rappelle une histoire de ma jeunesse ... hum.
Je connaissais un copain, marchand de tissus, qui allait jouer de temps en temps au casino.

Il jouait surtout à "pair / impair", ou des trucs simples comme ça.

Il était persuadé que après 3 ou 4 pair(s), il y avait forcément impair ... Manque de pot, des fois c'était 5 ou 6 fois pair, oui mais après forcément pair !!! Euh non ...

J'avais réussi à le convaincre qu'on pouvait simuler ce jeu avec des dés : pair ou ompair ...

Nous avons joué longtemps ... et je me rappelle qu'on est arrivé jusq'à 12 coups de suite de même parité !

Là, il a été assez convaincu.

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (26-11-2023 18:48:38)

bridgslam · 26-11-2023 19:02:03

Bonsoir ,

Sauf erreur, je ne pense pas qu' il s'agisse d'un autre énoncé que celui de la conjecture de Syracuse, mais vous avez raison de lui demander confirmation, tout étant particulièrement flou, et un bon départ étant indispensable.

De mon côté, ceci supposé, vues les lignes diverses qui le mentionne ( retour à 1, non divergence...), je suis parti du principe qu'il corrobore donc la vérité de la conjecture selon ce qu'il avance.

Du coup en regardant de près son argumentation, j'avoue ne pas en percevoir la logique, ni les ressorts pour passer d'une affirmation à une autre.

Soit je suis un idiot, soit P.Cami a un tel niveau que le commun des mortels ne peut suivre ses raisonnements ( voire les deux)...
Bref je reste coi devant ses posts , en attendant des éclaircissements sérieux...

Bonne soirée
A.

Zebulor · 26-11-2023 21:21:45

Bonsoir,
en tout cas notre Pierre Cami semble très motivé et a tout de même passé une heure sur un post à écrire ses nombres...
En attendant qu'il réponde à Roro ...

bridgslam · 26-11-2023 23:31:39

Bonsoir,

Je reviendrai vers ce fil en fin de semaine , je serai accaparé par des sujets plus nets en attendant... par forcément plus faciles, mais où au moins on y retrouve ses petits avec un peu d'effort.
J'espère pour lors que la fumée se sera dissipée...

Bon courage
A.

Pierre CAMI · 27-11-2023 11:24:43

Bonjour à toutes et tous

La conjecture de Collatz est que toute suite de Collatz atteint 1 puis le cycle 4,2,1 se répète indéfiniment. On utilise uniquement les nombres entiers positifs non nuls. On part d'un nombre entier quelconque X(1).
La suite de Collatz est définie par les deux règles:
1- si le nombre est pair le nombre suivant X(i+1) = X(i)/2
2- si le nombre est impair le nombre suivant X(i+1) = 3*X(i)+1
Tout nombre d'une suite de Collatz ne dépend que de son prédécesseur.
En fait la règle 1- revient à écrire si le nombre est pair de la forme (2*n-1)*2^k on divise ce nombre par 2 k fois .

Tout nombre pair a un successeur impair unique, tout nombre impair a un successeur unique pair.
Tout nombre impair peut avoir un grand nombre d'ascendants impairs ou pairs.
Une suite de Collatz ne peut avoir qu’un seul terme impair multiple de 3 et c’est obligatoirement le premier terme impair de la suite, la divisibilité par 3 se perd dès la première application 3x+1.

Pour établir la preuve de la validité de la conjecture je construit ce que j’appelle la table de Collatz.
En première colonne N de la table on écrit la suite N des nombres entiers en commençant par 1 en première ligne et les lignes suivantes sont définies ainsi, on écrit le double du nombre impair, puis le nombre pair obtenu en ajoutant 2 au double du nombre impair puis le nombre impair obtenu en divisant le dernier nombre pair par 2 et on ajoute 1, on obtient la colonne N :

1
2
4
3
6
8
5
10
12

A partir des nombres de la colonne N on construit la colonne R telle que chaque terme de R de même ligne que N est égal à 3 fois le terme de N –2 si le terme de N est impair, -1 si le terme de N est pair. On obtient les deux premières colonnes :

1 1
2 5
4 11
3 7
6 19
8 23
5 13
10 29
12 35

A partir des colonnes N et R on va construire les colonnes S1, S2, S3, S4, … Sn de la façon suivante :
à chaque terme de même ligne, si x est le terme de R le terme de Sn est égal à (x*4^n-1)/3 si le terme de même ligne de N est impair, si le terme de N est pair le terme de Sn est égal à (x*2^(2*n-1)/3.
On obtient la table de collatz qui suit

1 1 1 5 21 85
2 5 3 13 53 213
4 11 7 29 117 469
3 7 9 37 149 597
6 17 11 45 181 725
8 23 15 61 245 981
5 13 17 69 277 1109
10 29 19 77 309 1237
12 35 23 93 373 1493
7 19 25 101 405 1621
14 41 27 109 437 1749
16 47 31 125 501 2005
9 25 33 133 533 2133
18 53 35 141 565 2261
20 59 39 157 629 2517
11 31 41 165 661 2645
22 65 43 173 693 2773
24 71 47 189 757 3029
13 37 49 197 789 3157
26 77 51 205 821 3285
28 83 55 221 885 3541
15 43 57 229 917 3669
30 89 59 237 949 3797
32 95 63 253 1013 4053
17 49 65 261 1045 4181
34 101 67 269 1077 4309
36 107 71 285 1141 4565
19 55 73 293 1173 4693
38 113 75 301 1205 4821
40 119 79 317 1269 5077
21 61 81 325 1301 5205
42 125 83 333 1333 5333
44 131 87 349 1397 5589
23 67 89 357 1429 5717

La table définie peut être étendue en lignes et en colonnes.
Les nombres de R sont tout les nombres impairs non multiple de 3 et par construction chaque nombre est présent une fois et une fois seulement colonne R.
Les nombres des colonnes S sont tout les nombres impairs et chaque nombre est présent une fois seulement dans une des colonnes S.
Par construction tous les nombres d’une même ligne de S ont tous pour successeur direct le même nombre de la même ligne de R.
Aucun nombre de R par construction n'est sur la même ligne qu'un nombre de S 1 excepté car c'est nécessaire pour la validité de la preuve.

J'en reste là pour le moment, à chaque jour suffit sa peine

Bonne fin de journée à toutes et tous

Dernière modification par Pierre CAMI (27-11-2023 17:35:17)

Roro · 27-11-2023 12:42:06

Bonjour,

Merci pour ces quelques lignes. J'avais dit étape par étape et que je voulais juste l'énoncé de la conjecture...
Bref, je m'arrête dès que je vois quelque chose que je ne comprend pas...

Pierre CAMI a écrit :

Bonjour à toutes et tous
La conjecture de Collatz est que toute suite de Collatz atteint 1 puis le cycle 4,2,1 se répète indéfiniment. On utilise uniquement les nombres entiers positifs non nuls. On part d'un nombre entier quelconque X(1).
La suite de Collatz est définie par les deux règles:
1- si le nombre est pair le nombre suivant X(i+1) = X(i)/2

Qui est i ?
Quand tu dis "si le nombre est pair", de quel nombre parles-tu ?

Pierre CAMI a écrit :

2- si le nombre est impair le nombre suivant X(i+1) = 3*X(i)+1
Tout nombre d'une suite de Collatz ne dépend que de son prédécesseur.
En fait la règle 1- revient à écrire si le nombre est pair de la forme (2*n-1)*2^k on divise ce nombre par 2 k fois .

Que veut vraiment dire cette dernière phrase ? On divise par 2 plein de fois, et alors ? Comment traduis-tu cela d'un point de vue mathématiques, c'est-à-dire avec la suite $(X(i))_{i\geq 1}$ ? Et pourquoi fais-tu un cas particulier de ces nombres de la forme (2*n-1)*2^k ?

Pierre CAMI a écrit :

Tout nombre pair a un successeur unique impair

Je m'arrête car avec ce que tu as dis avant, le successeur de 4 est 2 mais n'est pas impair. Ce que tu affirmes ci-dessus est donc faux.

Roro.

P.S. A moins que tu n'aies pas la même définition que moi de "successeur".

Dernière modification par Roro (27-11-2023 12:42:47)

Pierre CAMI · 27-11-2023 14:13:06

Bonne journée à toutes et tous

Je suis Ingénieur en retraite, bac+6, BAC 1 et BAC MATHELEM en 1957 (3 bacs à cette époque PHILO,SCIENCES EX et MATHELEM et moins de 30 % de réussites), 2 années de PREPA toujours au même lycée , PROPEDEUTIQUE et admission à l'école d'ingénieurs, LICENCES et titre d'ingénieur aprés les trois années d'études, puis trois ans d'enseignement dans une école d'ingénieurs, puis 4 ans ingénieur dans un service de l'état, 3 brevets puis 31 ans dans une entreprise privée, 10 nouveaux brevets pendant ces 31 ans.
J'ai revu hier soir avec plaisir le film les tontons flingueurs, je ne connais pas qui se cache sous le nom de Roro mais il est certain qu'il ose tout et doit donc savoir dans quelle catégorie l'aurai classé Michel Audiard et Jean Gabin ajouterai si on mettait les cons en orbite il n'en finirai pas de tourner!
Autant il m'est facile de supporter la contradiction, les remarques acerbes et de reconnaître mes erreurs autant la connerie me révolte.
Je m'excuse si j'ai pu choqué mais il y a des limites à tout

Bonne fin de journée à toutes et tous

bridgslam · 27-11-2023 15:42:06

Bonjour,

Quelques minutes de libre pour pouvoir regarder la suite des posts... j'en profite.

Question 1: pourquoi ranger les entiers de la colonne N dans un autre ordre que l'ordre naturel ?

Question 2:

Si effectivement en colonne R on obtient les successeurs ( après divisions par 2 suffisamment de fois) des S de la même ligne, quid de la
suite?
En effet 3R+1 fait changer de ligne , nouveau R', 3R'+1 etc, au final on passe d'une ligne à une autre, et indirectement d'un impair à un autre.

Rien ne garantit que l'on va boucler à moment donné (ce qui résoudrait effectivement la bornitude d'une suite de Collatz)
Et si on boucle, pourquoi ce serait en venant à 1 ?

Ok pour au plus un multiple de 3 impair (le premier impair ) dans la suite.

[nota bene] : Roro en posant ses questions est resté correct avec vous, que vous ne les ayez pas appréciées est une chose, mais il il importe de rester
poli sur ce site en toutes circonstances, quel que soit le niveau d'aptitude et/ou de connaissances.

A.

Dernière modification par bridgslam (27-11-2023 15:47:31)

Pierre CAMI · 27-11-2023 16:22:54

Bonsoir bridgslam

Pour la première question deux raisons mais la raison essentielle est que cet ordre EST LE SEUL à construire la table des S avec toutes les valeurs de S dans l'ordre croissant par ligne et par colonne.
L'autre raison est plus subtile, on désigne l'ensemble des entiers par l'ordre croissant qui semble indiquer que les nombres pairs sont en même nombre que les nombres impairs, ce qui est faux puisque pour chaque nombre impair il y a une infinité de nombres pairs.
Le classement donne donc aussi une indication de la différence entre pair et impair en nombre.

Pour la deuxième question il faut attendre la fin de mes écrits.

Merci pour votre lecture
A plus

Pierre CAMI

Dernière modification par Pierre CAMI (27-11-2023 16:36:09)

Roro · 27-11-2023 16:30:18

Cher Pierre CAMI,

Ou est la connerie dans la remarque ci-dessous qui m'a obligé d'arrêter la lecture ?

Roro a écrit :

Pierre CAMI a écrit :
Tout nombre pair a un successeur unique impair
[...] le successeur de 4 est 2 mais n'est pas impair. Ce que tu affirmes ci-dessus est donc faux.

Afficher un bout de son CV est peut être un essai d'intimidation ?

Restons courtois, je veux simplement t'aider à écrire les choses de façon exacte, et il me semble que ce que je cite avant est un problème. Pour continuer je te demande donc d'écrire de façon rigoureuse cette affirmation que tout nombre pair a un successeur unique impair.

Roro.

Pierre CAMI · 27-11-2023 16:55:56

Bonsoir Roro

Je n'ai pas l'intention à mon âge d'intimider quiconque, j'explique simplement ce que j'ai vécu et qui je suis.
SI vous n'avez pas compris que je veux dire tout nombre pair à un successeur impair unique c'est pas mon problème.

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI

Roro · 27-11-2023 17:05:42

Re-bonsoir,

Le problème n'est pas de savoir si j'ai compris, mais de savoir si ce que tu écris est juste.

Pour être plus efficace, pourrais-tu me donner l'unique successeur impair de 12 ?

Pour moi, si on a $X(i)=12$ pour un certain $i\in \mathbb N$ alors son successeur est $X(i+1)=6$ et n'est pas impair.

Si tu parles de successeur comme l'ensemble $\{X(j), j\geq i\}$ alors ça devient plus complexe car tu dois manipuler des ensembles. Et dans ce cas, le successeur de $12$ contient $6$, $3$, $10$, $5$, $16$, $8$, $4$, $2$ et $1$. Mais en tout cas pas un unique nombre impair.

Roro.

bridgslam · 27-11-2023 17:52:38

Bonsoir Roro,

Je crois que c'est juste une histoire de terme mal choisi, et qu'il veut dire terme "à suivre" après un nombre défini de divisions par 2.
Cela revient à considérer des suites de Colltaz "condensées" , donc avec moins de valeurs, on saute les pairs successifs qui sont inutiles finalement.
De la sorte les nombres pairs dans la suite sont isolés.
Le terme descendant (non forcément direct ) serait plus adapté.

Par exemple s'il arrive sur une puissance de 2, le prochain est 1, directement.

Bonne soirée;

A.

Dernière modification par bridgslam (27-11-2023 17:54:23)

Matou · 27-11-2023 18:00:17

Pierre CAMI a écrit :

...on désigne l'ensemble des entiers par l'ordre croissant qui semble indiquer que les nombres pairs sont en même nombre que les nombres impairs, ce qui est faux puisque pour chaque nombre impair il y a une infinité de nombres pairs...
Pierre CAMI

Bonjour,

Est-ce que ce qui précède signifie qu'il n'y a pas autant de nombres pairs que de nombres impairs dans l'ensemble des entiers naturels ?

Cordialement

Matou

Roro · 27-11-2023 18:06:54

Bonsoir bridgslam,

bridgslam a écrit :

Bonsoir Roro,
Je crois que c'est juste une histoire de terme mal choisi,

Oui, j'ai bien compris l'idée mais avec de tels non dits, on va vite arriver à ne pas comprendre de quoi on parle. Et si il n'arrive pas à le formuler clairement, on n'est pas sorti de l'auberge... donc soit vous continuez à lire la suite en n'étant pas à l'abri d'un non-dit qui cache un point très délicat, soit vous êtes rigoureux et demandez des explications pour que ce soit bien écrit.

Comme pourrait dire Yoshi : "Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement".

Roro.

Pierre CAMI · 27-11-2023 20:10:39

Bonsoir à toutes et tous

Il y à de plus en plus de remous et tangages du à des incrédules.
Il est connu depuis Euclide que tout nombre est un produit de nombres premiers et que le seul nombre premier pair et égal à 2.
Pour chaque nombre impair X on obtient X*2^n nombres pairs différents de X et obligatoirement différent de Y autre nombre impair différent de X.
Les grecs savaient cela et définissaient les nombres pairs comme féminins car porteurs d'enfants pairs ce qui est impossible aux nombres impairs qui n'aurons jamais la possibilité d'avoir un enfant pair sans contact intime avec un nombre pair.
Les grecs considérer les nombres impairs comme masculin.

Bonne fin de soirée à toutes, je ne sais pas si tous méritent ma revendication!

Dernière modification par Pierre CAMI (27-11-2023 20:18:02)

Matou · 27-11-2023 20:32:36

Bonsoir,

Merci pour ces éclaircissements.

Juste pour voir si j'ai bien compris.
Pour chaque nombre X non multiple de 43, on obtient X*43^n nombres multiples de 43.
Donc, les nombres multiples de 43 sont beaucoup plus nombreux que les autres ?

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI · 27-11-2023 21:00:00

Bonsoir Matou

Ce que tu refuses est simple, 43^n est une série infinie de nombre impairs, il existent pour chaque entier impair une infinité d'impairs, on obtient donc un ensemble constitué d'une infinité d'infinités d'impairs et ainsi de suite, à cette infinité d'infinités impaires on multiple chaque terme par 2,4,8,16...2^n et on obtient une plus grande infinité que celle des nombres impairs.
Je rends aux grecs et à EUCLIDE leurs découvertes, mais j'ai peut être eu de mauvais professeurs?

A plus

Dernière modification par Pierre CAMI (27-11-2023 21:24:27)

Rescassol · 27-11-2023 21:59:37

Bonsoir ,

Quel charabia !!
Tes infinités sont toutes dénombrables, il n'y en pas une "plus grande" qu'une autre.
Et ça ne fait pas avancer vers une hypothétique solution de la conjecture.
Un détail illustrant l'imprécision de ton discours: "$43^n$ est une série infinie de nombre impairs".
Non, c'est une suite, pas une série, et encore faut-il préciser $n\in \mathbb{R}$.
Quand on prétend faire des mathématiques, il faut être précis.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (27-11-2023 22:01:25)

Roro · 27-11-2023 22:20:14

J'abandonne...

Bonne continuation.

Roro.

Pierre CAMI · 27-11-2023 23:29:17

Bonsoir Rescassol

Le charabia est une langue qui m'est inconnue.
Par contre pour tout nombre m entier m>1, (2m-1) est positif et impair et unique et il y a une infinité de nombres pairs de la forme
(2m-1)*2^n pour n de 1 à l'infini.

Bonne nuit

Dernière modification par Pierre CAMI (27-11-2023 23:36:06)

Rescassol · 27-11-2023 23:36:45

Bonsoir,

Bon, tu as énoncé une évidence. En quoi celà fait-il avancer la résolution de la conjecture ?
On peut même dire que tout nombre entier positif est de la forme $(2m-1)\times 2^n$ pour certains entiers $n$ et $m$. Et alors ?

Cordialement,
Rescassol

DELEHAM · 28-11-2023 06:44:23

Bonjour,
je me suis permis de proposer la suite R dans O.E.I.S. en précisant qu'elle provient de Pierre CAMI.
Elle est référencée A367705.
Elle est en lien avec la suite de Collatz A006369.
Bien cordialement.
Philippe

bridgslam · 28-11-2023 09:35:06

Bonjour,

La conjecture serait évidemment résolue depuis cette table si chaque R se trouvait inférieur à tous les S de la même ligne ( ce qui n'est pas le cas , par exemple ligne 6 17 11... ) puisque dans ce cas, précisément, toutes les durées de vol en altitude seraient finies.
Les graines 3, 7, 11 ,.... (autrement dits ceux inférieurs à R de la même ligne et non dans une colonne S suivante) paraissent donc problématiques.

A.

Dernière modification par bridgslam (28-11-2023 11:21:39)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 26-11-2023 16:51:09

Re : Une table remarquable

#27 26-11-2023 18:47:22

Re : Une table remarquable

#28 26-11-2023 19:02:03

Re : Une table remarquable

#29 26-11-2023 21:21:45

Re : Une table remarquable

#30 26-11-2023 23:31:39

Re : Une table remarquable

#31 27-11-2023 11:24:43

Re : Une table remarquable

#32 27-11-2023 12:42:06

Re : Une table remarquable

#33 27-11-2023 14:13:06

Re : Une table remarquable

#34 27-11-2023 15:42:06

Re : Une table remarquable

#35 27-11-2023 16:22:54

Re : Une table remarquable

#36 27-11-2023 16:30:18

Re : Une table remarquable

#37 27-11-2023 16:55:56

Re : Une table remarquable

#38 27-11-2023 17:05:42

Re : Une table remarquable

#39 27-11-2023 17:52:38

Re : Une table remarquable

#40 27-11-2023 18:00:17

Re : Une table remarquable

#41 27-11-2023 18:06:54

Re : Une table remarquable

#42 27-11-2023 20:10:39

Re : Une table remarquable

#43 27-11-2023 20:32:36

Re : Une table remarquable

#44 27-11-2023 21:00:00

Re : Une table remarquable

#45 27-11-2023 21:59:37

Re : Une table remarquable

#46 27-11-2023 22:20:14

Re : Une table remarquable

#47 27-11-2023 23:29:17

Re : Une table remarquable

#48 27-11-2023 23:36:45

Re : Une table remarquable

#49 28-11-2023 06:44:23

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#50 28-11-2023 09:35:06

Re : Une table remarquable

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