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Fonction continue

Bonjour,

Je dois résoudre un exercice et je ne sais pas par quel bon le prendre. Pouvez-vous m'aider, au moins, à trouver une voie ?

Fonction f définie sur R par f(0)=0 et f(x) = e^-1/x² si x ≠ 0

Montrer que f est continue sur R

Merci beaucoup d'avance pour votre aide

vbnul

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Re : Fonction continue

Une définition d'une fonction continue est : [tex]\forall y,\, \lim\limits_{x\to y} f(x) = f(y)[/tex]
Sur R* c'est évident, reste à le prouver pour y=0

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

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Re : Fonction continue

Salut,

  C'est une affaire de composition de limites.

quand x tend vers 0, -1/x^2 tend vers -oo
si u tend vers -oo, exp(u) tend vers 0

Par composition de limites, exp(-1/x^2) tend vers 0 quand x tend vers 0 (x different de 0)
Ainsi, la fonction est continue en 0 par la definition de vbnul.

Fred.