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yoshi

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Enigme : l'horloge de grand-père...

Bonjour,

<< Il existe une légende qui se rapporte à la chanson connue de l'horloge du grand-père qui était « trop grande pour l'étagère aussi resta-t-elle quatre-vingt-dix ans sur le plancher ».
Il paraît que l'horloge avait l'incurable habitude de s'arrêter quand la grande aiguille essayait de dépasser la petite aiguille. L'âge de grand-père le rendait plus nerveux et plus irritable, et un jour les aiguilles se rapprochèrent et l'horloge s'arrêta, si bien que grand-père entra dans une colère si profonde qu'il tomba raide mort. Ce fut alors que :
         l'horloge s'arrêta net,
         Et jamais plus ne remarcha,
         Lorsque le vieil homme mourut.
On me montra une photographie de l'horloge arrêtée, avec la classique silhouette d'une femme représentant le Temps. Une chose remarquable me frappa; c'est que en voyant les deux aiguilles confondues, il était possible de savoir l'heure d'après la position de la trotteuse seulement, comme on peut le voir sur le dessin. >>

A quelle heure donc, cette horloge s'est-elle arrêtée ?

@+

Barbichu

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Re : Enigme : l'horloge de grand-père...

Salut,
je trouve qu'il y a 11 possibilités (en faisait le même genre de calculs que pour la permutation des aiguilles), correspondent alors aux positions suivantes de la trotteuse, les heures suivantes (données à la seconde près, arrondies en dessous) :
* 0s -> midi
* 5s -> 1:05:05
* 10s -> 2:10:10
* 16s -> 3:15:16
* 21s -> 4:20:21
* 27s -> 5:25:27
* 32s -> 6:30:32
* 38s -> 7:35:38
* 43s -> 8:40:43
* 49s -> 9:45:49
* 54s -> 10:50:54

++

Dernière modification par Barbichu (09-08-2008 16:51:55)

yoshi

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Re : Enigme : l'horloge de grand-père...

Re,

Désolé, mais je ne dispose que de la réponse brute.
Sam Loyd ne donne qu'une seule réponse et elle ne figure dans ta liste...
Pour info, sa réponse est donnée avec des onzièmes de s.

@+

Barbichu

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Re : Enigme : l'horloge de grand-père...

Re,
arg, que de bétises pour moi ce soir décidément. J'ai décalé d'un cran mes résultats (les secondes que j'avais données correspondent en fait aux minutes, pour les secondes il faut pousser le calcul plus loin) :

* 0s -> midi
* 27s -> 1:05:27 et 3 onzièmes
* 54s -> 2:10:54 et 6 onzièmes
* 21s -> 3:16:21 et 9 onzièmes
* 49s -> 4:21:49 et 1 onzième
* 16s -> 5:27:16 et 4 onzièmes
* 43s -> 6:32:43 et 7 onzièmes
* 10s -> 7:38:10 et 10 onzièmes
* 38s -> 8:43:38 et 2 onzièmes
* 5s -> 9:49:05 et 5 onzièmes
* 32s -> 10:54:32 et 8 onzièmes

Et comme je viens de comprendre que c'était la trotteuse qui était dessinée j'en déduis que la réponse est 9:49:05 et 5 onzièmes.

désolé de toute ces erreurs : 3 minimum en une journée, ça commence à faire ...

++

PS : en plus il y avait une absence de symétrie (par rapport à midi) assez dérangeante dans mes réslutats précédents, symétrie qui est désormais rétablie, ce qui me fait penser que j'ai (enfin) donné la bonne réponse.

yoshi

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Re : Enigme : l'horloge de grand-père...

'lut,

Y a des jours sans... !!!

Bon, vu que la position de la trotteuse est fixée sur le dessin, je vais pêcher la bonne réponse dans ta liste :
9 h 49 min 05 s 5:11.

Il n'y a pas d'explication dans le bouquin, parce que ce problème est un cas particulier d'un problème plus général qui y a été  déjà posé..

@+

Barbichu

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Re : Enigme : l'horloge de grand-père...

Re,
Au passage j'ai déjà pêché moi-même la bonne réponse dans ma liste (cf le texte qui suit ma liste).
J'ai personnellement utilisé la même méthode que je donne dans "Permutation des aguilles d’une montre par ABB", l'équation à résoudre étant cette fois-ci (plus simple) : m(h)=h ce qui nous donne h=12k/11 avec k entier compris entre 0 et 10.
Il suffit alors d'écrire l'expression exacte de h en fonction de k sous forme "heures minutes secondes et onzièmes de secondes".
++

Dernière modification par Barbichu (10-08-2008 11:52:25)