Suites récurrentes

Cosmic Gate · 30-09-2023 03:00:10

Bonsoir,

J'ai bien sûr regardé l'excellent vidéo de bibmaths sur les suites récurrentes avant de commencer l'exercice.
J'aimerais savoir si j'ai fait à 1.a est correct avant de poursuivre. Ce qui me perturbe c'est qu'on ne connaît pas [tex]u_0[/tex].

Dans chacune des situations suivantes, étudier les variations de la fonction sous-jacente ou la position de son graphe par rapport à la droite d'équation [tex]y=x[/tex], déterminer quelques domaines stables intéressants, puis étudier en fonction de [tex]u_0[/tex] la nature de la suite [tex](u_n)_{n \in \mathbf{N}}[/tex] définie pour tout [tex]\mathbf{N}[/tex] par :
1.a) [tex]u_{n+1}=u_n- \ln u_n[/tex] 1.b) [tex]u_{n+1}=\sqrt{2 u_n +3}[/tex]
1.c) [tex]u_{n+1}=1+ \ln u_n[/tex] 1.d) [tex]u_{n+1}=1+\dfrac{u_n ^2}{4}[/tex]
2) [tex]u_{n+1}=\dfrac{u_n ^2+u_n}{2}[/tex]

1.a) On a [tex]f(x)=x- \ln x[/tex] définie sur [tex]]0,+\infty[[/tex].
[tex]f[/tex] est strictement croissante sur [tex][1,+\infty[[/tex] qui est un intervalle stable par [tex]f[/tex].
On voit que [tex]\forall x \in [1,+\infty[ \ f(x) \leq x[/tex].
L'unique point fixe est [tex]x=1[/tex].
Soit [tex]u_0 \in [1,+\infty[[/tex]. On a [tex]u_1= f(u_0) \leq u_0[/tex], alors par croissante de [tex]f[/tex], la suite [tex](u_n)[/tex] est décroissante. Elle est minorée par [tex]1[/tex], donc elle converge vers on unique point fixe [tex]1[/tex].

On fait comment si [tex]u_0[/tex] appartient pas à [tex]]0,1[[/tex] ? [tex]]0,1[[/tex] n'est pas stable par [tex]f[/tex]...

Fred · 30-09-2023 05:58:59

Bonjour

Si $u_0\in]0,1[$ alors $u_1\in]1,+\infty[$....

F.

vam · 30-09-2023 07:30:00

Bonjour
Cosmic Gate, ce type de questions, tu les as déjà posées je ne sais combien de fois sur tous les forums que tu as écumés.
Tu arrives sur un nouveau forum, tu fais de l’esbroufe, éventuellement tu recopies des solutions trouvées sur le net quand ça devient compliqué tout en ne le disant pas bien sûr ou en le niant, et en parallèle, le même jour ! tu dis ailleurs qu'ils sont les meilleurs.
Cette attitude est profondément incorrecte.

yoshi · 30-09-2023 07:52:54

Bonjour,

Par respect pour les intervenants futurs et passés, je ne peux donc que fermer cette discussion.

Yoshi
- Modérateur -

yoshi · 30-09-2023 12:27:47

Bonjour,

@Vam
Je reçois un signalement disant qu'il y a erreur sur la personne, qu'il n'a jamais fait ce que tu dis...
Peux-tu confirmer exemple à l'appui ?
Merci.

@Cosmic Gate
Merci d'attendre la réponse.

Yoshi
- Modérateur -

vam · 30-09-2023 13:05:44

Bonjour Yoshi
Je t'écris en direct par mail.

yoshi · 30-09-2023 13:54:11

Bonjour,

Explications circonstanciées et convaincantes reçues.
Je referme définitivement la discussion.

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 30-09-2023 03:00:10

Suites récurrentes

#2 30-09-2023 05:58:59

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